Jawaban:

Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir adalah x + 2y ≤ 8, 3x + 2y ≥ 12, y ≥ 0

Pembahasan

Persamaan linear adalah persamaan yang jika dibentuk dalam grafik akan berbentuk garis lurus yang memiliki bentuk umum y = ax + b

Untuk mengetahui persamannya,ada beberapa cara yang dapat digunakan :

1. Jika diketahui gradien dan satu titik (x1, y1) yang dilalui adalah

y = m(x - x1) + y1

2. Jika diketahui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) adalah

(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)

3. Jika diketahui titik potong sumbu x (a, 0) dan titik potong sumbu y (0, b) adalah

ab = ay + bx

Dalam penentuan tanda pertidaksamaan bisa dilakukan dengan uji titik apakah ia ≤, <, >, ≥

note : ada atau tidaknya sama dengan pada tanda > dan < dilihat dari garisnya. Jika garisnya putus-putus maka yang digunakan < dan > karena garis tersebut tidak termasuk daerah penyelesaian. Sedangkan jika garisnya bersambung maka yang digunakan adalah ≤ dan ≥

Langkah-langkah

Pada soal, dapat kita ketahui terdapat 3 garis yang membentuk daerah yang diarsir.

Garis pertama (i)

Garis ini adalah garis yang juga merupakan sumbu x, sehingga persamaanya :

y = 0

karena daerah yang diarsir berada diatas garis, maka persamannya berubah menjadi pertidaksamaan :

y ≥ 0

Garis ke (ii)

Garis yang memiliki titik potong sumbu x (4, 0) dan titik potong sumbu y (0, 6). Maka, persamaannya :

6 . 4 = 6x + 4y

24 = 6x + 4y

12 = 3x + 2y

untuk menentukan daerah kita uji titik yang berada di daerah penyelesaian, yaitu (5, 1)

12 ... 3(5) + 2(1)

12 ... 15 + 2

12 ≤ 17

Sehingga pertidaksamaannya adalah

12 ≤ 3x + 2y

Garis kedua (iii)

Garis yang memiliki titik potong sumbu x (8, 0) dan titik potong sumbu y (0, 4). Maka, persamaannya :

4 . 8 = 4x + 8y

32 = 4x + 8y

8 = x + 2y

untuk menentukan daerah kita uji titik yang berada di daerah penyelesaian, yaitu (5, 1)

8 ... 5 + 2(1)

8 ... 5 + 2

8 ≥ 7

Sehingga, pertidaksamaannya adalah

8 ≥ x + 2y

Maka, Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir adalah

x + 2y ≤ 8

3x + 2y ≥ 12

y ≥ 0

_________________________

Detil Jawaban

Kelas :_

Mapel : Matematika

Bab : Program Linear Dua Variabel

Kode :_

Kata Kunci : Pertidaksamaan daerah yang diarsir

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Maaf klo slh