Nilai Q1, Q2, dan Q3 dari data tersebut berturut-turut adalah....a.

Berikut ini adalah pertanyaan dari hidayatullahahzab05 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Nilai Q1, Q2, dan Q3 dari data tersebut berturut-turut adalah....a. 60, 70, dan 85
b. 60, 75, dan 85
c. 70, 70, dan 80
d. 70, 75, dan 85

bntu ya kak.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai Q₁, Q₂, dan Q₃ dari data tersebut berturut-turut adalah 60, 75, 80.

PEMBAHASAN

Ukuran Pemusatan Data

1. Mean/Rata-rata

$\boxed {\rm {x \: = \: \dfrac{jumlah \: \: semua \: nilai}{banyaknya} }}$

2. Modus (Mo)

Nilai yang sering muncul
Nilai yang memiliki frekuensi terbesar

3. Kuartil (Q)

Kuartil terdapat 3 bagian, yaitu kuartil bawah (Q₂), kuartil tengah (Q₂), dan kuartil atas (Q₃).

⁂ Kuartil bawah (Q1)

Jika jumlah data genap : $\boxed {\rm{Q_1 \: = \: x_ \frac{n \: + \: 3}{4}}}$
Jika jumlah data ganjil : $\boxed {\rm{Q_2 \: = \: x_ \frac{1}{4}(n \: + \: 1) }}$

⁂ Kuartil tengah (Q₂)

Jika jumlah data genap : $\boxed{ \rm{Q_2 \: = \: \dfrac{1}{2} \: \{ {x _{\frac{n}{2}} \: + \:x_ { \frac{n}{2} \: + \:1 } } \} }}$
Jika jumlah data ganjil : $\boxed{ \rm{Q_2 \: = \: x_{ \frac{1}{2}( \: n \: + \: 1) }}}$

⁂ Kuartil atas (Q₃)

Jika jumlah data genap : $\boxed{ \rm{Q_3 \: = \: x_{ \frac{3n \: + \: 2}{4} }}}$
Jika jumlah data ganjil : $\boxed{ \rm{Q_3 \: = \: x_{ \frac{3}{4} (n \: + \: 1)}}}$

Keterangan:

X = mean/rata-rata

Xn = data ke-n

Diketahui:

Nilai | Frekuensi

50 | 5

60 | 5

70 | 7

80 | 6

90 | 6

100 | 1

Jumlah frekuensi (n) = 30 -> genap

Ditanyakan:

Nilai Q₁, Q₂, dan Q₃?

Penyelesaian:

1. Menentukan nilai kuartil bawah (Q₁)

$\rm{Q_1 \: = \: x_ \frac{n \: + \: 3}{4}}$

$\rm {Q_1 \: = \: x_{ \frac{30 \: + \: 3}{4} }}$

$\rm {Q_1 \: = \: x_ {\frac{33}{4} }}$

$\rm{Q_1 \: = \: x_{8,25}}$

Perhatikan kembali pada frekuensi. Data ke-8,25 terletak pada nilai 60. Karena, 5 + 5 = 10 dan nilai 60 terletak sekitar 6-10 data.

$\boxed {\rm{Q_1 \: = \: 60}}$

2. Menentukan nilai kuartil tengah (Q₂)

$\rm{Q_2 \: = \: \dfrac{1}{2} \: \{ {x _{\frac{n}{2}} \: + \:x_ { \frac{n}{2} \: + \:1 } } \} }$

$\rm{Q_2 \: = \: \dfrac{1}{2} \{x_ {\frac{30}{2}} \: + \: x_{ \frac{30}{2} \: + 1 \: } \}}$

$\rm{Q_2 \: = \: \dfrac{1}{2} \{x_{ 15} \: + \: x_{15 \: + \: 1} \}}$

$\rm{Q_2 \: = \: \dfrac{1}{2} \{x_{15} \: + \: x_{16} \}}$

$\rm{Q_2 \: = \: \dfrac{1}{2} \: \times \: x_{31}}$

$\rm{Q_2 \: = \: x_{15,5}}$

Perhatikan kembali pada frekuensi. Data ke-15,5 terletak pada nilai sekitar 70. Karena, 5 + 5 + 7 = 17 dan nilai 75 (sebab 15,5) terletak sekitar 11-17 data.

$\boxed{ \rm {Q_2 \: = \: 75}}$