1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

haai >:([tex] \rm jika \: diketahui \: matriks \: a

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Haai >:( \rm jika \: diketahui \: matriks \: a = \begin{bmatrix} - 3&4 &8\\2&7& - 8\\6& - 9&4\end{bmatrix} \\ \\ \rm maka \: {a}^{ - 1} \: adalah
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

MATRIX

A = \begin{bmatrix} - 3&4 &8\\2&7& - 8\\6& - 9&4\end{bmatrix}

Cari determinannya :

det(A) = (-3)(7)(4) + (4)(-8)(6) + (8)(2)(-9) -(6)(7)(8) -(-9)(-8)(-3) -(4)(2)(4)

det(A) = -84 -192 -144 -336 + 216 -32

\boxed{ \sf{det} (A) = -572}

Untuk menemukan adj(A), maka tentukan kofaktor dari matrix A :

\sf{adj} (A)^{T}= \begin{bmatrix} + \sf{det} \begin{bmatrix} 7 & -8 \\ -9 & 4 \end{bmatrix} & - \sf{det} \begin{bmatrix} 2 & -8 \\ 6 & 4 \end{bmatrix} & + \sf{det} \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 6 & -9 \end{bmatrix} \\ - \sf{det} \begin{bmatrix} 4 & 8 \\ -9 & 4 \end{bmatrix} & + \sf{det} \begin{bmatrix} -3 & 8 \\ 6 & 4 \end{bmatrix} & - \sf{det} \begin{bmatrix} -3 & 4 \\ 6 & -9\end{bmatrix} \\ + \sf{det} \begin{bmatrix} 4 & 8 \\ 7 & -8 \end{bmatrix} & - \sf{det} \begin{bmatrix} -3 & 8 \\ 2 & -8 \end{bmatrix} & + \sf{det}\begin{bmatrix} -3 & 4 \\ 2 & 7 \end{bmatrix} \end{bmatrix}

Cari determinan masing masing matrix :

\sf{det} \begin{bmatrix} 7 & -8 \\ -9 & 4 \end{bmatrix} = (7)(4) -(-8)(-9) = 28 -72 = -44

\sf{det} \begin{bmatrix} 2 & -8 \\ 6 & 4 \end{bmatrix} = (2)(4) -(-8)(6) = 8 + 48 = 56

\sf{det} \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 6 & -9 \end{bmatrix} = (2)(-9) -(7)(6) = -18 -42 = -60

\sf{det} \begin{bmatrix} 4 & 8 \\ -9 & 4 \end{bmatrix} = (4)(4) -(8)(-9) = 16 + 72 = 88

\sf{det} \begin{bmatrix} -3 & 8 \\ 6 & 4 \end{bmatrix} = (-3)(4) -(8)(6) = -12 -48 = -60

\sf{det} \begin{bmatrix} -3 & 4 \\ 6 & -9\end{bmatrix} = (-3)(-9) -(4)(6) = 27 -24 = 3

\sf{det} \begin{bmatrix} 4 & 8 \\ 7 & -8 \end{bmatrix} = (4)(-8) -(8)(7) = -32 -56 = -88

\sf{det} \begin{bmatrix} -3 & 8 \\ 2 & -8 \end{bmatrix} = (-3)(-8) -(8)(2) = 24 -16 = 8

\sf{det} \begin{bmatrix} -3 & 4 \\ 2 & 7 \end{bmatrix} = (-3)(7) -(4)(2) = -21 -8 = -29

\sf{adj} (A)^{T}= \begin{bmatrix} -44 & - 56 & -60 \\ - 88 & -60 & - 3 \\ -88 & - 8 & -29 \end{bmatrix}

\boxed{ \sf{adj} (A)= \begin{bmatrix} -44 & - 88 & -88 \\ - 56 & -60 & - 8 \\ -60 & - 3 & -29 \end{bmatrix}}

Sehingga :

A^{-1} = \frac{1}{ \sf{det} (A) } \times \sf{adj} (A)

A^{-1} = \frac{1}{-572} \times \begin{bmatrix} -44 & - 88 & -88 \\ - 56 & -60 & - 8 \\ -60 & - 3 & -29 \end{bmatrix}

\huge \boxed{\boxed{ A^{-1} = \frac{1}{572} \times \begin{bmatrix} 44 & 88 & 88 \\ 56 & 60 & 8 \\60 & 3 &29 \end{bmatrix}}}

atau :

\huge \boxed{\boxed{ A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{13} & \frac{2}{13} & \frac{2}{13} \\ \frac{14}{143} & \frac{15}{143} & \frac{2}{143} \\ \frac{15}{143} & \frac{3}{572} & \frac{29}{572} \end{bmatrix}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh e18ht1nFinity dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 30 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>