1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

a. hitunglah panjang PQ dan PRb. tunjukkan bahwa segitiga PQR

Berikut ini adalah pertanyaan dari araa2525 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

A. hitunglah panjang PQ dan PR
b. tunjukkan bahwa segitiga PQR siku-siku di P​
a. hitunglah panjang PQ dan PRb. tunjukkan bahwa segitiga PQR siku-siku di P​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

a. PQ = 8√5 cm, dan PR = 4√5 cm

b. Silahkan lihat pada penjelasan di bawah.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal a

PQ adalah sisi miring segitiga PQS.

Berdasarkan teorema Phytagoras, dapat kita peroleh:

\large\text{$\begin{aligned}&PQ^2=PS^2+SQ^2\\&PQ=\sqrt{PS^2+SQ^2}\\&\quad\;\:=\sqrt{8^2+16^2}\\&\quad\;\:=\sqrt{8^2+(2\cdot8)^2}\\&\quad\;\:=\sqrt{8^2+4\cdot8^2}\\&\quad\;\:=\sqrt{5\cdot8^2}\\&\quad\;\:=\bf 8\sqrt{5}\ cm\end{aligned}$}

PR adalah sisi miring segitiga PRS.

Berdasarkan teorema Phytagoras, dapat kita peroleh:

\large\text{$\begin{aligned}&PR^2=PS^2+SR^2\\&PR=\sqrt{PS^2+SR^2}\\&\quad\;\:=\sqrt{8^2+4^2}\\&\quad\;\:=\sqrt{(2\cdot4)^2+4^2}\\&\quad\;\:=\sqrt{4\cdot4^2+4^2}\\&\quad\;\:=\sqrt{5\cdot4^2}\\&\quad\;\:=\bf 4\sqrt{5}\ cm\end{aligned}$}

ATAU dengan cara lain:

\large\text{$\begin{aligned}&PR=\sqrt{\frac{SR}{SQ}}\times PQ\\&\quad\;\:=\sqrt{\frac{4}{16}}\times8\sqrt{5}\\&\quad\;\:=\sqrt{\frac{1}{4}}\times8\sqrt{5}\\&\quad\;\:=\tfrac{1}{2}\times8\sqrt{5}\\&\quad\;\:=\bf4\sqrt{5}\ cm\end{aligned}$}

∴  Dengan demikian kita peroleh bahwa:

  • PQ = 8√5 cm
  • PR = 4√5 cm

_________________________

Soal b

Akan ditunjukkan bahwa segitiga PQR siku-siku di P.

Jika segitiga PQR siku-siku di P, maka sisi miringnya adalah QR.

QR = QS + SR

QR = (4 + 16) cm

QR = 20 cm

CARA 1

Sesuai dengan teorema Phytagoras, dapat kita peroleh bahwa:

\large\text{$\begin{aligned}&QR^2=PQ^2+PR^2\\&20^2\ =\ \left(8\sqrt{5}\right)^2+\left(4\sqrt{5}\right)^2\\&400\ =\ (64\cdot5)+(16\cdot5)\\&400\ =\ 320+80\\&400\ =\ 400\quad\rightarrow\textsf{benar!}\end{aligned}$}

∴  Dengan demikian, sesuai teorema Phytagoras, terbukti benar bahwa segitiga PQR siku-siku di P.

CARA 2

Catatan: ABAIKAN CARA INI jika belum mempelajari tentang trigonometri.

Jika ∠PQ = α, dan ∠PR = β, maka berlaku:

α + β = 90°

⇔ sin (α + β) = sin 90°

⇔ sin (α + β) = 1

⇔ sin α cos β + cos α sin β = 1

sin α = PR/QR = (4√5)/20 = (1/5)√5

cos α = PQ/QR = (8√5)/20 = (2/5)√5

sin β = PQ/QR = (2/5)√5

cos β = PR/QR = (1/5)√5

sin α cos β + cos α sin β

= [ (1/5)√5 × (1/5)√5 ] + [ (2/5)√5 × (2/5)√5 ]

= 5/25 + 20/25

= 25/25

= 1    → terbukti benar

∴  Dengan demikian, terbukti benar bahwa segitiga PQR siku-siku di P.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 08 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>