jawaban:Waktu rata-rata yang diperlukan sekelompok siswa untuk menyelesaikan sebuah soal matematika adalah 3 menit. Catatan waktu pengerjaan siswa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata. Persamaan untuk menampilkan situasi ini adalah |x – 3| = 1 dengan x menyatakan waktu yang diperlukan siswa untuk menyelesaikan sebuah soal. Waktu tercepatnya = 2 menit dan waktu terlamanya 4 menit. Nilai mutlak adalah jarak antara bilangan tersebut dengan bilangan nol pada garis bilangan. Jadi karena jarak hasilnya selalu positif, maka nilai mutlakpun hasilnya selalu positif. Definisi nilai mutlak

|x| = x jika x ≥ 0

|x| = –x jika x < 0

Persamaan nilai mutlak

|f(x)| = a, dengan a suatu konstanta, maka

f(x) = a atau f(x) = –a

atau

(f(x))² = a²

Pembahasan

Misal

x = waktu yang diperlukan siswa untuk menyelesaikan sebuah soal matematika

Waktu pengerjaan siswa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata (3 menit)

Berarti

Persamaan dari soal tersebut adalah

Selisih antara waktu pengerjaan seorang siswa dengan waktu rata-rata adalah 1

|x – 3| = 1

Penyelesaian dari persamaan tersebut adalah

Cara 1

|x – 3| = 1

x – 3 = ± 1

x – 3 = 1 atau x – 3 = –1

x = 3 + 1 x = 3 – 1

x = 4 x = 2

Jadi waktu tercepatnya adalah 2 menit dan waktu terlamanya adalah 4 menit

Cara 2

|x – 3| = 1

(x – 3)² = 1²

x² – 6x + 9 = 1

x² – 6x + 8 = 1

(x – 4)(x – 2) = 0

(x – 4) = 0 atau (x – 2) = 0

x = 4 x = 2

Jadi waktu tercepatnya adalah 2 menit dan waktu terlamanya adalah 4 menit