Perhatikan persamaan berikut. (i)3x - y = 1 (ii) x + 3y

Berikut ini adalah pertanyaan dari wonyoungest pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Perhatikan persamaan berikut.(i)3x - y = 1
(ii) x + 3y = -5
(iii) -6x + 2y = 4
(iv) 3x - 9y = 7
Pasangan garis yang sejajar adalah ...
a. i dan i
b. i dan iii
c. iii dan iv
d. i dan iv

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pasangan garis yang sejajar adalah B. i dan iii.

Pendahuluan

Persamaan Garis Lurus adalah Tempat kedudukan titik-titik (x, y) sehingga terdapat hubungan linier merupakan suatu garis lurus. Secara umum, terdapat 2 bentuk persamaan garis lurus:

Bentuk Eksplisit → y = mx + c
Bentuk Implisit → ax + by + c = 0

Gradien atau koefisien arah garis menyatakan tingkat kemiringan suatu garis. Gradien merupakan nilai yang dihasilkan dari perbandingan ordinat dan absis. Gradien dinotasikan dengan m. Sifat-sifat Gradien Garis:

Jika gradien bertanda positif maka garis miring ke kanan (menaik), jika negatif garis miring ke kiri (menurun).

Jika garis sejajar dengan sumbu-x, maka gradien garis tersebut sama dengan nol.

Jika garis sejajar dengan sumbu-y, maka gradien garis tersebut tidak didefinisikan.

Jika dua garis saling sejajar, maka gradien garis tersebut adalah sama.

Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali antara dua gradien tersebut adalah -1.

Pembahasan

» Gradien garis (i)

$y = mx + c$

$3x - y = 1$

$- y = - 3x - 1$

$- y \times ( - 1) = ( - 3x - 1) \times ( - 1)$

$y = 3x + 1$

$m = 3$

» Gradien garis (ii)

$y = mx + c$

$x + 3y = - 5$

$3y = - x - 5$

$3y \div 3 = ( - x - 5) \div 3$

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$

$m = - \frac{1}{3}$

» Gradien garis (iii)

$y = mx + c$

$- 6x + 2y = 4$

$2y = 6x + 4$

$2y \div 2 = (6x + 4) \div 2$

$y = 3x + 2$

$m = 3$

» Gradien garis (iv)

$y = mx + c$

$3x - 9y = 7$

$- 9y = - 3x + 7$

$- 9y \div ( -9) = ( - 3x + 7) \div ( - 9)$

$y = \frac{1}{3}x - \frac{7}{9}$

$m = \frac{1}{3}$

Syarat suatu pasangan garis yang sejajar adalah memiliki gradien yang sama, maka pasangan garis yang memenuhi syarat tersebut adalah garis (i) dan garis (iii).

Semoga bermanfaat