1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

berapa luas area warna biru​

Berikut ini adalah pertanyaan dari MuhAgilAA pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Berapa luas area warna biru​
berapa luas area warna biru​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Luas daerah yang diarsir}=\bf\frac{300}{7+2\sqrt{3}}\ \: cm^2\end{aligned}$}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

(Silahkan lihat gambar yang dilampirkan)

  • Misalkan titik-titik sudut persegi tersebut adalah A, B, C, dan D, sehingga area berwarna biru adalah persegi ABCD, dengan panjang sisi = s.
  • Misalkan pula titik pusat juring adalah O, sehingga dapat kita tentukan bahwa ∠O = ∠BOC, dengan besar sudut 60°.

Maka:

\large\text{$\begin{aligned}&\frac{\ \overline{BC}\ }{\overline{CO}}=\frac{s}{\ \overline{CO}\ }=\tan60^\circ\\\\&{\iff}\overline{CO}=\frac{s}{\tan60^\circ}\\\\&{\iff}\overline{CO}=\frac{s}{\sqrt{3}}\ \rm cm\\\end{aligned}$}

Berdasarkan teorema Pythagoras, pada ΔAOD berlaku:

\large\text{$\begin{aligned}&s^2+{(s+\overline{CO})}^2={\overline{OA}}^2\end{aligned}$}

Sehingga:

\large\text{$\begin{aligned}&s^2+\left(s+\frac{s}{\sqrt{3}}\right)^2=10^2\\&{\iff}s^2+s^2+\frac{2s^2}{\sqrt{3}}+\frac{s^2}{3}=100\\&{\iff}2s^2+\frac{s^2}{3}+\frac{2s^2\sqrt{3}}{3}=100\\&{\iff}6s^2+s^2+2s^2\sqrt{3}=300\\&{\iff}7s^2+2s^2\sqrt{3}=300\\&{\iff}s^2\left(7+2\sqrt{3}\right)=300\\&{\iff}s^2=\frac{300}{7+2\sqrt{3}}\\\\&{\because}\ \ \:\textsf{Luas persegi ABCD}=s^2\\\\&{\therefore}\ \boxed{\ \textsf{Luas daerah yang diarsir}=\bf\frac{300}{7+2\sqrt{3}}\ \: cm^2\ }\end{aligned}$}

Jawab:[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Luas daerah yang diarsir}=\bf\frac{300}{7+2\sqrt{3}}\ \: cm^2\end{aligned}$}[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:(Silahkan lihat gambar yang dilampirkan)Misalkan titik-titik sudut persegi tersebut adalah A, B, C, dan D, sehingga area berwarna biru adalah persegi ABCD, dengan panjang sisi = s.Misalkan pula titik pusat juring adalah O, sehingga dapat kita tentukan bahwa ∠O = ∠BOC, dengan besar sudut 60°. Maka:[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\frac{\ \overline{BC}\ }{\overline{CO}}=\frac{s}{\ \overline{CO}\ }=\tan60^\circ\\\\&{\iff}\overline{CO}=\frac{s}{\tan60^\circ}\\\\&{\iff}\overline{CO}=\frac{s}{\sqrt{3}}\ \rm cm\\\end{aligned}$}[/tex]Berdasarkan teorema Pythagoras, pada ΔAOD berlaku:[tex]\large\text{$\begin{aligned}&s^2+{(s+\overline{CO})}^2={\overline{OA}}^2\end{aligned}$}[/tex]Sehingga:[tex]\large\text{$\begin{aligned}&s^2+\left(s+\frac{s}{\sqrt{3}}\right)^2=10^2\\&{\iff}s^2+s^2+\frac{2s^2}{\sqrt{3}}+\frac{s^2}{3}=100\\&{\iff}2s^2+\frac{s^2}{3}+\frac{2s^2\sqrt{3}}{3}=100\\&{\iff}6s^2+s^2+2s^2\sqrt{3}=300\\&{\iff}7s^2+2s^2\sqrt{3}=300\\&{\iff}s^2\left(7+2\sqrt{3}\right)=300\\&{\iff}s^2=\frac{300}{7+2\sqrt{3}}\\\\&{\because}\ \ \:\textsf{Luas persegi ABCD}=s^2\\\\&{\therefore}\ \boxed{\ \textsf{Luas daerah yang diarsir}=\bf\frac{300}{7+2\sqrt{3}}\ \: cm^2\ }\end{aligned}$}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 May 22
<< Previous Post
Next Post >>