1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua titik pusat =

Berikut ini adalah pertanyaan dari egidiusmariojr7718 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua titik pusat = 30 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya = 24 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya = 18 cm, maka panjang jari-jari lingkaran besar adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua titik pusat = 30 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya = 24 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya = 18 cm, maka panjang jari-jari lingkaran besar adalah 21 cm.

Pendahuluan :

\rm \blacktriangleright Pengertian

Lingkaran adalah himpunan semua titik dibidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tetap di bidang tertentu.

\\

\rm \blacktriangleright Rumus~Umum~Lingkaran :

\boxed{L = \pi {r}^{2}}

\boxed{K = 2\pi r \: atau \: K = \pi d}

dimana :

L = luas lingkaran

K = keliling lingkaran

\pi = \frac {22}{7} atau 3,14

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

\\

\rm \blacktriangleright Rumus~Dari~Unsur~Lingkaran :

\boxed {Luas\:Juring = \frac {\alpha}{360^o}\times Luas\:Lingkaran}

\boxed {Panjang\:Busur = \frac {\alpha}{360^o}\times Keliling\:Lingkaran}

dimana :

\alpha = besar sudut dari juring lingkaran

Luas Lingkaran = πr²

Keliling Lingkaran = 2πr atau πd

\\

\rm \blacktriangleright Rumus~Garis~Singgung~Lingkaran :

\boxed{GSPD = \sqrt{ {p}^{2} - (R+r)^{2} } }

\boxed{GSPL = \sqrt{ {p}^{2} - (R-r)^{2} } }

dimana :

GSPD = panjang garis singgung persekutuan dalam

GSPL = panjang garis singgung persekutuan luar

p = jarak titik pusat dua lingkaran

R = jari-jari lingkaran besar

r = jari-jari lingkaran kecil

Pembahasan :

Diketahui :

  • Jarak titik pusat kedua lingkaran = 30 cm
  • Panjang garis singgung persekutuan luar = 24 cm
  • Panjang garis singgung persekutuan dalam = 18 cm

Ditanya :

Panjang jari-jari lingkaran besar?

Jawab :

Masukkan ke dalam model matematika untuk GSPD :

\rm GSPD = \sqrt{ {p}^{2} - (R+r)^{2} }

\rm GSPD² = {p}^{2} - (R+r)^{2}

\rm 18² = {30}^{2} - (R+r)^{2}

\rm 324 = 900 - (R+r)^{2}

\rm 324-900 = - (R+r)^{2}

\rm -576 = - (R+r)^{2} ...(kedua ruas dikali negatif)

\rm 576 = (R+r)^{2}

\rm \sqrt{576} = R+r

\rm 24 = R+r...(persamaan 1)

\\

Lakukan hal yang sama pada GSPL :

\rm GSPL = \sqrt{ {p}^{2} - (R-r)^{2} }

\rm GSPL² = {p}^{2} - (R-r)^{2}

\rm 24² = {30}^{2} - (R-r)^{2}

\rm 576 = 900 - (R-r)^{2}

\rm 576-900 = - (R-r)^{2}

\rm -324 = - (R-r)^{2} ...(kedua ruas dikali negatif)

\rm 324 = (R-r)^{2}

\rm \sqrt{324} = R-r

\rm 18 = R-r...(persamaan 2)

\\

Eliminasi persamaan 1 dengan peraamaan 2 :

\rm R+r = 24

\rm R-r = 18

___________________+

\rm 2R = 42

\rm R = 42 \div 2

\bf R = 21~cm

Kesimpulan :

Jadi, panjang jari-jari lingkaran besar adalah 21 cm.

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Soal Menghitung Luas Lingkaran

2) Soal HOTS Menghitung Keliling Lingkaran

3) Menghitung Luas Juring dan Panjang Busur

4) Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

5) Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Detail Jawaban :

  • Kelas : 8
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Lingkaran
  • Kode Kategorisasi : 8.2.7
  • Kata Kunci : Jari-jari, Garis Singgung Persekutuan Luar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 09 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>