1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ #19Terdapat suatu fungsi f(x) = x³sin(x)Titik A adalah titik

Berikut ini adalah pertanyaan dari e18ht1nFinity pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

QUIZ #19Terdapat suatu fungsi f(x) = x³sin(x)

Titik A adalah titik minimun f(x) pada 0 < x < 2π
Titik B adalah titik maksimum f(x) pada 0 < x < 2π

Tentukan panjang busur/garis lengkung yang melalui garis lengkungan/busur f(x) dari titik A ke titik B!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

koreksi : f(x) = \sin(x)

sin(x) maksimum di x = π/2 dengan nilai 1 (B = (π/2, 1)) dan minimum di x = 3π/2 dengan nilai -1 (A = (3π/2, -1))

f'(x) = \cos(x)

Panjang busur/keliling fungsi dari π/2 ke 3π/2 :

\displaystyle K = \int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}} {\sqrt{1+f'(x)^2}} \; dx = \int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}} {\sqrt{1+\cos^2(x)}} \; dx\\\\K = \int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}} {\sqrt{1+1-\sin^2(x)}} \; dx\\\\\\K = \int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}} {\sqrt{2-\sin^2(x)}} \; dx\\\\\textbf{ubah ke bentuk integral non-elementary : E$\left(x \Big| \; k\right) = \int {\sqrt{1-k^2\sin^2(x)}} \, dx $}\\\\Fungsi K diatas adalah salah satu contoh fungsi non-dasar/non-elementary, tidak bisa dievaluasi secara analitik dan hanya bisa secara numerik. Fungsi diatas disebut integral ellips jenis kedua. Integral ini juga dipakai untuk menghitung keliling dari suatu ellips tertentu. Integral ini dievaluasi secara manual dan numerik lewat beberapa suku pada representasi deret taylor nya.

\displaystyle K = \sqrt{2} \int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}} {\sqrt{1-\dfrac{\sin^2(x)}{2}}} \; dx\\\\k = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\\\boxed{ \textbf{\large{$\boldsymbol{K = \sqrt{2} \left(E\left(\dfrac{3\pi}{2} \Big | \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right) - E\left(\dfrac{\pi}{2} \Big | \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)}$}}}\\\\

\boxed{ \textbf{\large{$\boldsymbol{K \approx \sqrt{2} \cdot 2.7012877621}$}}}\\\\\boxed{ \textbf{\large{$\boldsymbol{K \approx 3.82019778903}$ satuan panjang}}}

Jawab:Penjelasan dengan langkah-langkah:koreksi : [tex]f(x) = \sin(x)[/tex]sin(x) maksimum di x = π/2 dengan nilai 1 (B = (π/2, 1)) dan minimum di x = 3π/2 dengan nilai -1 (A = (3π/2, -1))[tex]f'(x) = \cos(x)[/tex]Panjang busur/keliling fungsi dari π/2 ke 3π/2 :[tex]\displaystyle K = \int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}} {\sqrt{1+f'(x)^2}} \; dx = \int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}} {\sqrt{1+\cos^2(x)}} \; dx\\\\K = \int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}} {\sqrt{1+1-\sin^2(x)}} \; dx\\\\\\K = \int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}} {\sqrt{2-\sin^2(x)}} \; dx\\\\\textbf{ubah ke bentuk integral non-elementary : E$\left(x \Big| \; k\right) = \int {\sqrt{1-k^2\sin^2(x)}} \, dx $}\\\\[/tex]Fungsi K diatas adalah salah satu contoh fungsi non-dasar/non-elementary, tidak bisa dievaluasi secara analitik dan hanya bisa secara numerik. Fungsi diatas disebut integral ellips jenis kedua. Integral ini juga dipakai untuk menghitung keliling dari suatu ellips tertentu. Integral ini dievaluasi secara manual dan numerik lewat beberapa suku pada representasi deret taylor nya.[tex]\displaystyle K = \sqrt{2} \int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}} {\sqrt{1-\dfrac{\sin^2(x)}{2}}} \; dx\\\\k = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\\\boxed{ \textbf{\large{$\boldsymbol{K = \sqrt{2} \left(E\left(\dfrac{3\pi}{2} \Big | \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right) - E\left(\dfrac{\pi}{2} \Big | \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)}$}}}\\\\[/tex][tex]\boxed{ \textbf{\large{$\boldsymbol{K \approx \sqrt{2} \cdot 2.7012877621}$}}}\\\\\boxed{ \textbf{\large{$\boldsymbol{K \approx 3.82019778903}$ satuan panjang}}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 26 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>