tunjukkan bahwa cos^4a-sin^4a/1-tan^4a=cos^4a

Berikut ini adalah pertanyaan dari Octfhr pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tunjukkan bahwa cos^4a-sin^4a/1-tan^4a=cos^4a

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

CARA 1

$\displaystyle \begin{aligned}\frac{\cos^4a-\sin^4a}{1-\tan^4a} \ \ &\large\text{$\stackrel{?}{=}$} \ \cos^4a\\\textsf{Kedua ruas dikali }&(1-\tan^4a)\\\cos^4a-\sin^4a\ \ &\large\text{$\stackrel{?}{=}$}\ \cos^4a(1-\tan^4a)\\\cos^4a-\sin^4a\ \ &\large\text{$\stackrel{?}{=}$}\ \cos^4a-\cos^4a\cdot\tan^4a\\\cos^4a-\sin^4a\ \ &\large\text{$\stackrel{?}{=}$}\ \cos^4a-\frac{\cos^4a\cdot\sin^4a}{\cos^4a} \\\\\bf\cos^4a-\sin^4a\ \ &\bf\large\text{$=$}\ \cos^4a-\sin^4a\quad BENAR!\end{aligned}$

CARA 2

(menyelesaikan/menyederhanakan ruas kiri)

$\displaystyle\begin{aligned}\frac{\cos^4a-\sin^4a}{1-\tan^4a} &= \frac{\cos^4a-\sin^4a}{1-\frac{\sin^4a}{\cos^4a}}\\\\ &=\frac{\cos^4a-\sin^4a}{\frac{\cos^4a-\sin^4a}{\cos^4a} }\\\\&=(\cos^4a-\sin^4a)\cdot\left(\frac{\cos^4a}{\cos^4a-\sin^4} \right)\\\\&=\left(\frac{\cos^4a-\sin^4a}{\cos^4a-\sin^4a}\right) \cdot \cos^4a\\\\&=\bf \cos^4a\end{aligned}$