1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Himpunan penyelesain persamaan cos 3x+ cos X - sin 4x=

Berikut ini adalah pertanyaan dari sulthanherdi25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Himpunan penyelesain persamaan cos 3x+ cos X - sin 4x= 0,pada interval 0° <x<
180°, adalah ....
A. { 0°, 30°, 60°, 900, 120° }
B. {0°, 30°, 45°, 1200, 150°}
C. { 30°, 45°, 90°, 135° 150"}
D. { 30°, 60°, 90°, 135° 150°}
E. { 45°, 60°, 120°, 135° 1500}​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\cos(3x)+\cos(x) = \sin(4x)\\\\\cos(2x+x)+\cos(2x-x) = 2\sin(2x)\cos(2x)\\\\2\cos(2x)\cos(x)= 2\sin(2x)\cos(2x)\\\\\cos(2x)(\cos(x)-\sin(2x)) = 0\\\\\cos(2x)(\cos(x)-2\sin(x)\cos(x)) = 0\\\\\cos(2x)\cos(x)(1 - 2\sin(x)) = 0\\\\\cos(2x)\cos(x) = 0 \text{ atau } \sin(x) = \dfrac{1}{2}\\\\\cos(2x)=0 \text{ atau } \cos(x) = 0 \text{ atau } \sin(x) = \dfrac{1}{2}

2x = 90^{\circ}+k_1\cdot 360^{\circ} \text{ atau }x = 90^{\circ}+k_2\cdot 360^{\circ} \text{ atau }x = 30^{\circ}+k_3\cdot 360^{\circ} \\ \text{atau } x = 150^{\circ}+k_4\cdot 180^{\circ}\text{atau } 2x = 270^{\circ}+k_5\cdot 360^{\circ}

\\\\ x = 45^{\circ}+k_1\cdot 180^{\circ} \text{ atau }x = 90^{\circ}+k_2\cdot 360^{\circ} \text{ atau }x = 30^{\circ}+k_3\cdot 360^{\circ} \\ \text{atau } x = 150^{\circ}+k_4\cdot 180^{\circ} \text{ atau } x = 135^{\circ}+k_5\cdot 180^{\circ}\\\\0^{\circ} < x < 180^{\circ} \to k_1,k_2,k_3,k_4,k_5 = 0

\boxed{\textbf{\Huge{$\boldsymbol{x = \{30^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}, 135^{\circ}, 150^{\circ}\}}$}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>