Jawaban:

Tinggi kerucut adalah 5√7 cm.

Pembahasan

Bangun Ruang: Kerucut

Diketahui:

Luas permukaan kerucut: LP = 225π cm²

Panjang garis lukis: s = 16 cm

Ditanya:

Tinggi kerucut

Jawab:

Luas permukaan kerucut:

LP = πr(r + s)

⇔ 225π = πr(r + 16)

(bagi kedua ruas dengan π)

⇔ 225 = r(r + 16)

⇔ 225 = r² + 16r

⇔ r² + 16r – 225 = 0

(faktorkan)

⇔ (r – 9)(r + 25) = 0

⇔ r – 9 = 0   atau   r + 25 = 0

⇔ r = 9   atau   r = –25

Pilih solusi yang bernilai positif:

⇒ r = 9 cm

Tinggi kerucut dapat diperoleh dengan teorema Pythagoras.

s² = r² + t²

⇔ t² = s² – r²

⇔ t = √(s² – r²)

⇔ t = √(16² – 9²) = √(256 – 81)

⇔ t = √175 = √(25 × 7) = √(5² × 7)

⇔ t = 5√7 cm

∴  Dengan demikian, tinggi kerucut adalah 5√7 cm.