- HIMPUNAN BAGIAN -

PENDAHULUAN

◎ Pengertian himpunan

Himpunan adalah sekumpulan benda atau obyek yang dapat didefinisikan isukan dengan jelas ( memiliki karakteristik sama. Benda atau obyek yang dimuat dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen himpunan.

.

→ Himpunan Bagian

• Misalnya terdapat 2 himpunan, yaitu himpunan A dan Himpunan B.
• Himpunan A disebut sebagai himpunan bagian dari B jika setiap anggota A juga menjadi anggota himpunan B. Lambang yang menyatakan himpunan bagian adalah " ⊂ ". Jika A ⊂ B maka A ∩ B.

.

Perhatikan contohnya :

Himpunan B = {1, 2, 3}, himpunan bagian dari B adalah :

• {} ⊂ B
• {1} ⊂ B
• {2} ⊂ B
• {3} ⊂ B
• {1, 2} ⊂ B
• {1, 3} ⊂ B
• {2, 3} ⊂ B
• {1, 2, 3} ⊂ B

INGAT ! :

1. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan
2. Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri
3. Untuk sembarang himpunan A, berlaku

• {} ⊂ A dan
• A ⊂ A

=> Cara menentukan :

A = {a}, banyaknya himpunan bagian A ada 2 yaitu

• {} dan {a}

B = {a, b}, banyaknya himpunan bagian dari B adalah 4 yaitu

• {}, {a}, {b} dan {a, b}

C = {a, b, c}, banyaknya himpunan bagian C ada 8 yaitu

• {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} dan {a, b, c}

---------

Jika kita perhatikan himpunan bagian dari A, B, C diperoleh pernyataan sebagai berikut :

• Jika n(A) = 1, banyak himpunan bagian A adalah
• 2 = 2¹

• Jika n(B) = 2, banyak himpunan bagian B adalah
• 4² = 2²

• Jika n(C) = 3, banyak himpunan bagian dari C adalah
• 8 = 2³

.

Simpulan materi :

Jika banyak nya anggota himpunan A adalah n ( kecil ) dan banyaknya himpunan bagian A adalah N ( kapital ),

berlaku rumus :

Perhatikan :

Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, karena n(A) = 4, banyaknya himpunan bagian dari A adalah :

• N = 2⁴
• N = 2 × 2 × 2× 2
• N = 16

Himpunannya sebagai berikut :

{}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}

.

__________________________________

PEMBAHASAN

.

No. 1

Diketahui :

• Himpunan C = {4, 5, 6, 7} ← 4 anggota

Ditanya :

• Banyak anggota himpunan bagian?

Dijawab :

Jika menggunakan rumus :

• N = Himpunan bagian
• n = Banyak anggota
• N = 2ⁿ

N = 2ⁿ

N = 2⁴

N = 2 × 2 × 2 × 2

N = 4 × 2 × 2

N = 8 × 2

N = 16

.

Jika disebutkan anggota" nya :

1. {} ⊂ C
2. {4} ⊂ C
3. {5} ⊂ C
4. {6} ⊂ C
5. {7} ⊂ C
6. {4, 5} ⊂ C
7. {4, 6} ⊂ C
8. {4, 7} ⊂ C
9. {5, 6} ⊂ C
10. {5, 7} ⊂ C
11. {6, 7} ⊂ C
12. {4, 5, 6} ⊂ C
13. {4, 5, 7} ⊂ C
14. {4, 6, 7} ⊂ C
15. {5, 6, 7} ⊂ C
16. {4, 5, 6, 7} ⊂ C

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

No.

Jika menggunakan rumus :

Diketahui :

• Himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} ← 5 anggota

Ditanya :

• Banyak anggota himpunan bagian?

Dijawab :

• N = Himpunan bagian
• n = Banyak anggota
• N = 2ⁿ

N = 2ⁿ

N = 2⁵

N = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

N = 4 × 2 × 2 × 2

N = 8 × 2 × 2

N = 16 × 2

N = 32

.

Jika disebutkan anggota" nya :

1. {} ⊂ A
2. {1} ⊂ A
3. {2} ⊂ A
4. {3} ⊂ A
5. {4} ⊂ A
6. {5} ⊂ A
7. {1, 2} ⊂ A
8. {1, 3} ⊂ A
9. {1, 4} ⊂ A
10. {1, 5} ⊂ A
11. {2, 3} ⊂ A
12. {2, 4} ⊂ A
13. {2, 5} ⊂ A
14. {3, 4} ⊂ A
15. {3, 5} ⊂ A
16. {4, 5} ⊂ A
17. {1, 2, 3} ⊂ A
18. {1, 2, 4} ⊂ A
19. {1, 2, 5} ⊂ A
20. {2, 3, 4} ⊂ A
21. {2, 4, 5} ⊂ A
22. {3, 4, 5} ⊂ A
23. {3, 4, 1} ⊂ A
24. {4, 2, 5} ⊂ A
25. {3, 1, 5} ⊂ A
26. {4, 1, 5} ⊂ A
27. {1, 2, 3, 4} ⊂ A
28. {1, 2, 3, 5} ⊂ A
29. {1, 2, 4, 5} ⊂ A
30. {1, 3, 4, 5} ⊂ A
31. {2, 3, 4, 5} ⊂ A
32. {1, 2, 3, 4, 5} ⊂ A

__________________________________

KESIMPULAN

1. Banyak anggota himpunan bagian dari himpunan C adalah sebanyak 16 anggota
2. Bayak anggota himpunan dari himpunan A adalah sebanyak 32 anghota

__________________________________

PELAJARI LEBIH LANJUT

apakah yang dimaksud himp...

• yomemimo.com/tugas/638504

Apakah maksud dari himpunan bagian..

• yomemimo.com/tugas/12167393

... himpunan bagian, dan himpunan semesta

• yomemimo.com/tugas/869023

Contoh soal himpunan bagian

• yomemimo.com/tugas/43864905

__________________________________

DETAIL JAWABAN

• Mapel : Matematika
• Kelas : 7 Sekolah Menengah Pertama
• Materi : Bab 1 - Himpunan
• Kode Soal : 2
• Kode Kategorisasi : 7.2.1
• Kata Kunci : Himpunan Bagian