Jawab:

(40 – 20√2)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Garis bagi adalah garis yang membagi sebuah sudut menjadi 2 bagian sama besar. Berdasarkan teorema garis bagi, dengan memperhatikan segitiga pada gambar, dan karena garis BD adalah garis bagi ∠B (atau ∠ABC), dapat disimpulkan bahwa:

• ∠ABD ≅ ∠CBD
• CD/DA = CB/AB

ΔABC adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan AB = CA, dan panjang sisi miring BC = 20√2 cm. Sehingga,

AB = CA = √[ (BD)²/2 ]

     = √[ (20√2)²/2 ]

     = √[ 20² × (√2)²/2 ]

     = √[ 20² × 2/2 ]

     = √(20²)

AB = CA = 20 cm

Kita tahu bahwa:

CA = CD + DA

Jika panjang CD (yang kita cari) dinyatakan dengan x, maka:

CD = x

⇒  20 = x + (20 – x)

Berdasarkan perbandingan di atas, yaitu:

CD/DA = BC/AB

dapat kita hitung:

x / (20 – x) = (20√2) / 20

⇔  x / (20 – x) = √2

⇔  x = (20 – x)√2

⇔  x = 20√2

⇔  x + x√2 = 20√2

⇔  x(1 + √2) = 20√2

⇔  x = 20√2 / (1 + √2)

Rasionalkan ruas kanan

⇔  x = 20√2(1 – √2) / (1 + √2)(1 – √2)

        = 20√2(1 – √2) / (1 – 2)

        = 20√2(1 – √2) / (–1)

        = 20√2(√2 – 1)

⇔  x = (40 – 20√2) cm

∴  CD = x, sehingga panjang CD adalah:

(40 – 20√2) cm