1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Bantu Jawab temen² no 1 dan 2 buat kebutuhan ujian​

Berikut ini adalah pertanyaan dari beyowiri30 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Bantu Jawab temen² no 1 dan 2 buat kebutuhan ujian​
Bantu Jawab temen² no 1 dan 2 buat kebutuhan ujian​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral test

\int \limits_{a}^{ \infty } f(x) dx \: \text{divergen} \\ \to \sum \limits _{n = a}^{ \infty } f(n) \: \text{divergen} \\ \text{Dan sebaliknya}

1.

Untuk menunjukkan bahwa

\sum \limits_{n = 2}^{ \infty } \frac{1}{ {n}^{2} } \: \text{konvergen}

, tunjukkan bahwa

\int \limits_{2}^{ \infty } \frac{1}{ {x}^{2} } dx\: \text{konvergen}

Sekarang kita hitung hasil dari integral itu.

\int \limits_{2}^{ \infty } \frac{1}{ {x}^{2} } dx = ( - \frac{1}{x} )| _{2}^{ \infty } \\ = ( - \frac{1}{ \infty } ) - ( - \frac{1}{2} ) =0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Memakai rumus

\int {x}^{n} dx = \frac{ {x}^{n + 1} }{n + 1} + c

Karena hasilnya sebuah bilangan bukan tak hingga,

\int \limits_{2}^{ \infty } \frac{1}{ {n}^{2} } \: \text{konvergen}

Jadi,

\sum \limits_{n = 2}^{ \infty } \frac{1}{ {n}^{2} } \: \text{konvergen}

.

2.

Untuk menunjukkan bahwa

\sum \limits_{n = 2}^{ \infty } \frac{1}{n ln(n) } \: \text{divergen}

, tunjukkan bahwa

\int \limits_{2}^{ \infty } \frac{1}{x ln(x) } dx \: \text{divergen}

Sekarang kita hitung hasil dari integral itu.

\int \limits_{2}^{ \infty } \frac{1}{x ln(x) } dx \\ u = ln(x) \\ du = \frac{1}{x} dx \\ xdu = dx \\ x = 2, u = ln(2) \\ x \to \infty, u \to \infty \\ = \int \limits_{ ln(2) }^{ \infty } \frac{1}{xu} xdu = \int \limits_{ ln(2) }^{ \infty } \frac{1}{u} du \\ = ( ln( |u| )| _{ ln(2) }^{ \infty } \\ = ln( | \infty | ) - ln( | ln(2) | ) \\ = \infty - ln( ln(2) ) = \infty

Karena hasilnya tak hingga,

\int \limits_{2}^{ \infty } \frac{1}{x ln(x) } dx \: \text{divergen}

Jadi

\sum \limits_{n = 2}^{ \infty } \frac{1}{n ln(n) } \: \text{divergen}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ariamuhammad587 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 07 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>