jawaban:

Ada 3 cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, yaitu :

1) memfaktorkan

Jika a = 1

x² + bx + c = 0

c = p × q

b = p + q

(x + p)(x + q) = 0

Jika a ≠ 1

ax² + bx + c = 0

ac = p × q

b = p + q

1/a . (ax + p)(ax + q) = 0

2) melengkapkan kuadrat sempurna (jika a = 1)

x² + bx + c = 0

x² + bx = -c

x² + bx + ... = -c + ...

x² + bx + (b/2)² = -c + (b/2)²

3) rumus ABC dari : ax² + bx + c = 0

x = {-b ± √(b² - 4ac)} / (2a)

Pembahasan :

Tentukan akar persamaan kuadrat berikut dengan 3 cara yang telah kalian pelajari

A. x² - 1 = 0

1) memfaktorkan :

x² - 1 = 0

(x + 1)(x - 1) = 0

x + 1 = 0 atau x - 1 = 0

x = -1 atau x = 1

2) melengkapkan kuadrat sempurna

x² - 1 = 0

x² = 1

x = ± 1

x = -1 atau x = 1

3) rumus ABC

x² - 1 = 0

a = 1, b = 0, c = -1

x = {-b ± √(b² - 4ac)} / (2a)

x = {0 ± √(0 - 4.1.-1)} / (2.1)

x = ± √(4) / (2)

x = ± 2/2

x = ± 1

x = -1 atau x = 1

Jadi akar-akarnya adalah {-1, 1}

B. 4x² + 4x + 1 = 0

1) memfaktorkan

4x² + 4x + 1 = 0

(2x + 1)(2x + 1) = 0

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -½

2) melengkapkan kuadrat sempurna

4x² + 4x + 1 = 0

(2x + 1)² = 0

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -½

3) rumus ABC

4x² + 4x + 1 = 0

a = 4, b = 4, c = 1

x = {-b ± √(b² - 4ac)} / (2a)

x = {-4 ± √(4² - 4.4.1)} / (2.4)

x = {-4 ± √(16 - 16)} / (8)

x = {-4 ± √(0)} / (8)

x = -4/8

x = -½

Jadi akar-akarnya adalah = {-½}

C. -3x² - 5x + 2 = 0

1) memfaktorkan

-3x² - 5x + 2 = 0

ac = -6 = ... × ... = -6 × 1

b = -5 = ... + ... = -6 + 1

1/-3 . (-3x - 6) (-3x + 1) = 0

(x + 2) (-3x + 1) = 0

(x + 2) = 0 atau (-3x + 1) = 0

x = -2 atau -3x = -1

x = -2 atau x = 1/3

2) melengkapkan kuadrat sempurna

-3x² - 5x + 2 = 0

-3x² - 5x = -2

3x² + 5x = 2 ==> kali (-1)

x² + (5/3)x = 2/3 ==> bagi 3

kedua ruas ditambah (b/2)² = (5/6)²

x² + (5/3)x + (5/6)² = 2/3 + (5/6)²

x² + (5/3)x + (25/36) = 24/36 + 25/36

(x + 5/6)² = 49/36

(x + 5/6) = ± 7/6

x = ± 7/6 - 5/6

x = 7/6 - 5/6 atau x = -7/6 - 5/6

x = 2/6 atau x = -12/6

x = 1/3 atau x = -2

3) Rumus ABC

-3x² - 5x + 2 = 0

a = -3, b = -5, c = 2

x = {-b ± √(b² - 4ac)} / (2a)

x = {5 ± √((-5)² - 4.-3.2)} / (2.-3)

x = {5 ± √(25 + 24)} / (-6)

x = {5 ± √(49)} / (-6)

x = (5 ± 7)/(-6)

x = (5 + 7)/(-6) atau x = (5 - 7)/(-6)

x = 12/(-6) atau x = (-2)/(-6)

x = -2 atau x = 1/3

Jadi akar-akarnya adalah {-2, 1/3}

D. 2x² - x - 3 = 0

1) memfaktorkan

2x² - x - 3 = 0

ac = -6 = ... × ... = 2 × (-3)

b = -1 = ... + ... = 2 + (-3)

1/2 (2x + 2)(2x - 3) = 0

(x + 1)(2x - 3) = 0

(x + 1) = 0 atau (2x - 3) = 0

x = -1 atau 2x = 3

x = -1 atau x = 3/2

b) melengkapkan kuadrat sempurna

2x² - x - 3 = 0

2x² - x = 3 ==> bagi 2

x² - (1/2)x = 3/2

kedua ruas tambah (b/2)² = (-1/4)²

x² - (1/2)x + (-1/4)² = 3/2 + (-1/4)²

x² - (1/2)x + (1/16) = 24/16 + 1/16

(x - 1/4)² = 25/16

(x - 1/4) = ± 5/4

x = 1/4 ± 5/4

x = 1/4 + 5/4 atau x = 1/4 - 5/4

x = 6/4 atau x = -4/4

x = 3/2 atau x = -1

c) Rumus ABC

2x² - x - 3 = 0

a = 2, b = -1, c = -3

x = {-b ± √(b² - 4ac)} / (2a)

x = {1 ± √((-1)² - 4.2.-3)} / (2.2)

x = {1 ± √(1 + 24)} / (4)

x = {1 ± √(25)} / (4)

x = (1 ± 5)/4

x = (1 + 5)/4 atau (1 - 5)/4

x = 6/4 atau x = -4/4

x = 3/2 atau x = -1

Jadi akar-akarnya adalah {-1, 3/2}

E. x² - x + ¼ = 0

1) memfaktorkan

x² - x + ¼ = 0

(x - ½)(x - ½) = 0

(x - ½) = 0

x = ½

2) melengkapkan kuadrat sempurna

x² - x + ¼ = 0

(x - ½)² = 0

(x - ½) = 0

x = ½

3) rumus ABC

x² - x + ¼ = 0

a = 1, b = -1, c = ¼

x = {-b ± √(b² - 4ac)} / (2a)

x = {1 ± √((-1)² - 4.1.¼)} / (2.1)

x = {1 ± √(1 - 1)} / (2)

x = {1 ± √0} / (2)

x = 1/2

Jadi akar-akarnya adalah {½}

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

yomemimo.com/tugas/2023867

===========================

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kata Kunci : Akar-akar persamaan kuadrat

Kode:10.2.5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

SEMOGA Membantu Ya