Jawaban:

Bentuk umum fungsi kuadrat

f(x) = ax² + bx + c

Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui :

• titik puncak (xp, yp) dan melalui titik (x, y)

=> y = a(x - xp)² + yp

• titik potong terhadap sumbu x yaitu (x₁, 0) dan (x₂, 0) serta melalui (x, y)

=> y = a(x - x₁)(x - x₂)

• melalui tiga titik

=> dengan eliminasi substitusi ke y = ax² + bx + c

Soal :

1) Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0, 5), (1, 6) dan (-1, 12). 

Jawab :

Kita substitusi ke tiga titik tersebut ke y = ax² + bx + c

(0, 5)

=> a(0)² + b(0) + c = 5

=> 0 + 0 + c = 5

=> c = 5

(1, 6)

=> a(1)² + b(1) + c = 6

=> a + b + 5 = 6

=> a + b = 1 .......... (1)

(-1, 12)

=> a(-1)² + b(-1) + c = 12

=> a - b + 5 = 12

=> a - b = 7 ........... (2)

Eliminasi (1) dan (2)

a + b = 1

a - b = 7

------------- +

2a = 8

a = 8/2

a = 4

a + b = 1

4 + b = 1

b = 1 - 4

b = -3

Jadi fungsi kuadratnya adalah

y = ax² + bx + c

y = 4x² - 3x + 5

f(x) = 4x² - 3x + 5

2) Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik puncak pada titik koordinat (1, 5) serta melalui titik koordinat (0, 7)

Jawab :

(xp, yp) = (1, 5)

(x, y) = (0, 7)

y = a(x - xp)² + yp

7 = a(0 - 1)² + 5

7 - 5 = a(-1)²

2 = a

y = a(x - xp)² + yp

y = 2(x - 1)² + 5

y = 2(x² - 2x + 1) + 5

y = 2x² - 4x + 2 + 5

y = 2x² - 4x + 7

f(x) = 2x² - 4x + 7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jadikan jawaban tercerdas ya terima kasih...