QUIZsoal dari guru les ku :v no google2 ya (easy

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

QUIZsoal dari guru les ku :v no google2 ya (easy kok)

Just, koreksi jawaban saya okeh.

1.
$\frac{lim}{x = > \infty } \sqrt{5 {x}^{16} + 5 {x}^{4} - 3 {x}^{2} + 6x } - \sqrt{ 5{x}^{16} - 2 {x}^{4} + 6}$
jawaban saya 0,7√5

2.
$\int5 {x}^{5} \sqrt{2 {x}^{3} + 9 } \: \: \: dx$
jawaban saya ⅙ ((2x³ + 9)^5/2 -15(2x³ + 9)^3/2)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Nilai dari $\lim_{x \to \infty} \left ( \sqrt{5x^{16}+5x^4-3x^2+6x}-\sqrt{5x^{16}-2x^4+6} \right )$ adalah0.

2. Hasil dari $\int\limits {5x^5\sqrt{2x^3+9}} \, dx$ adalah $\boldsymbol{\frac{1}{3}(2x^3+9)^{\frac{3}{2}}(x^3-3)+C}$ .

PEMBAHASAN

Ada 3 kemungkinan nilai limit menuju tak hingga dari suatu fungsi rasional, yaitu :

$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{a_1x^m+a_2x^{m-1}+...+a_{m-1}x+a_m}{b_1x^n+b_2x^{n-1}+...+b_{n-1}x+b_n}=\left\{\begin{matrix}0,~jika~m< n\\ \\\frac{a_1}{b_1},~jika~m=n \\ \\\infty,~jika~m> n\end{matrix}\right.$

Sedangkan integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan. Dimana :

$\int\limits {ax^k} \, dx=\frac{a}{k+1}x^{k+1}+C$

SOAL 1

DIKETAHUI

$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{5x^{16}+5x^4-3x^2+6x}-\sqrt{5x^{16}-2x^4+6})=$

DITANYA

Tentukan hasil limitnya.

PENYELESAIAN

$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{5x^{16}+5x^4-3x^2+6x}-\sqrt{5x^{16}-2x^4+6})$

$= \lim_{x \to \infty} (\sqrt{5x^{16}+5x^4-3x^2+6x}-\sqrt{5x^{16}-2x^4+6})\times\frac{\sqrt{5x^{16}+5x^4-3x^2+6x}+\sqrt{5x^{16}-2x^4+6}}{\sqrt{5x^{16}+5x^4-3x^2+6x}+\sqrt{5x^{16}-2x^4+6}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{5x^{16}+5x^4-3x^2+6x-(5x^{16}-2x^4+6)}{\sqrt{5x^{16}+5x^4-3x^2+6x}+\sqrt{5x^{16}-2x^4+6}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{7x^4-3x^2+6x-6}{\sqrt{5x^{16}+5x^4-3x^2+6x}+\sqrt{5x^{16}-2x^4+6}}\times\frac{\frac{1}{x^4}}{\frac{1}{x^4}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7x^4-3x^2+6x-6}{x^4}}{\frac{\sqrt{5x^{16}+5x^4-3x^2+6x}}{\sqrt{x^8}}+\frac{\sqrt{5x^{16}-2x^4+6}}{\sqrt{x^8}}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{7-\frac{3}{x^2}+\frac{6}{x^3}-\frac{6}{x^4}}{\sqrt{5x^8+\frac{5}{x^4}-\frac{3}{x^6}+\frac{6}{x^7}}+\sqrt{5x^8-\frac{2}{x^4}+\frac{6}{x^8}}}$