Jawaban:

Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00 /jam dan mobil besar Rp2.000,00 /jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah Rp260.000,00. Soal ini merupakan penerapan materi program linear. Untuk penyelesaiannya, bisa dilihat dipembahasan.

Pembahasan

1. Misal

x = mobil kecil

y = mobil besar

Dengan menggunakan tabel, diperoleh

mobil kecil mobil besar

Luas 4x 20y 1.760

Jumlah x y 200

Biaya 1.000x 2.000y ... ?

Luas daerah parkir

4x + 20y ≤ 1.760

x + 5y ≤ 440

x = 0 maka y = 88 ⇒ (0, 88)

y = 0 maka x = 440 ⇒ (440, 0)

tarik garis dari titik (0, 88) dan (440, 0) serta diarsir ke bawah

Daya tampung

x + y ≤ 200

x = 0 maka y = 200 ⇒ (0, 200)

y = 0 maka x = 200 ⇒ (200, 0)

tarik garis dari titik (0, 200) dan (200, 0) serta diarsir ke bawah

Titik potong kedua garis

x + 5y = 440

x + y = 200

--------------- –

4y = 240

y = 60

x + y = 200

x + 60 = 200

x = 200 – 60

x = 140

Jadi titik potong kedua garis adalah (140, 60)

Setelah kita gambar, maka diperoleh titik-titik sudutnya adalah (0, 88), (140, 60) dan (200, 0)

Substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran (biaya parkir) yaitu:

f(x, y) = 1.000x + 2.000y

(0, 88) ⇒ 1.000(0) + 2.000(88) = 176.000

(140, 60) ⇒ 1.000(140) + 2.000(60) = 260.000

(200, 0) ⇒ 1.000(200) + 2.000(0) = 200.000

Jadi hasil maksimum tempat parkir itu adalah Rp260.000,00

2. Misal

x = mangga

y = pisang

Dengan menggunakan tabel, diperoleh

mangga pisang

Kapasitas x y 180

Harga beli 8.000x 6.000y 1.200.000

Harga jual 9.200x 7.000y

Laba 1.200x 1.000y ... ?

Harga beli

8.000x + 6.000y ≤ 1.200.000

4x + 3y ≤ 600

x = 0 maka y = 200 ⇒ (0, 200)

y = 0 maka x = 150 ⇒ (150, 0)

tarik garis dari titik (0, 200) dan (150, 0) serta diarsir ke bawah

Kapasitas

x + y ≤ 180

x = 0 maka y = 180 ⇒ (0, 180)

y = 0 maka x = 180 ⇒ (180, 0)

tarik garis dari titik (0, 180) dan (180, 0) serta diarsir ke bawah

Titik potong kedua garis

4x + 3y = 600 |1| 4x + 3y = 600

x + y = 180 |3| 3x + 3y = 540

-------------------- –

x = 60

x + y = 180

60 + y= 180

y = 180 – 60

y = 120

Jadi titik potong kedua garis adalah (60, 120)

Setelah kita gambar, maka diperoleh titik-titik sudutnya adalah (0, 180), (60, 120) dan (150, 0)

Substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran (laba) yaitu:

f(x, y) = 1.200x + 1.000y

(0, 180) ⇒ 1.200(0) + 1.000(180) = 180.000

(60, 120) ⇒ 1.200(60) + 1.000(120) = 192.000

(150, 0) ⇒ 1.200(150) + 1.000(0) = 180.000

Jadi laba maksimum yang diperoleh adalah Rp192.000,00

3. Misal

x = rumah tipe A

y = rumah tipe B

Dengan menggunakan tabel, diperoleh

Rumah A Rumah B

Luas 100x 75y 10.000

Jumlah x y 125

Untung 6.000.000x 4.000.000y ... ?

Luas

100x + 75y ≤ 10.000

4x + 3y ≤ 400

x = 0 maka y = \frac{400}{3}

3

400

⇒ (0, \frac{400}{3}

3

400

)

y = 0 maka x = 100 ⇒ (100, 0)

tarik garis dari titik (0, \frac{400}{3}

3

400

) dan (100, 0) serta diarsir ke bawah

Kapasitas

x + y ≤ 125

x = 0 maka y = 125 ⇒ (0, 125)

y = 0 maka x = 125 ⇒ (125, 0)

tarik garis dari titik (0, 125) dan (125, 0) serta diarsir ke bawah

Titik potong kedua garis

4x + 3y = 400 |1| 4x + 3y = 400

x + y = 125 |3| 3x + 3y = 375

------------------ –

x = 25

x + y = 125

25 + y= 125

y = 125 – 25

y = 100

Jadi titik potong kedua garis adalah (25, 100)

Setelah kita gambar, maka diperoleh titik-titik sudutnya adalah (0, 125), (25, 100) dan (100, 0)

Substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran (untung) yaitu:

f(x, y) = 6.000.000x + 4.000.000y

(0, 125) ⇒ 6.000.000(0) + 4.000.000(125) = 500.000.000

(25, 120) ⇒ 6.000.000(25) + 4.000.000(100) = 550.000.000

(100, 0) ⇒ 6.000.000(100) + 4.000.000(0) = 600.000.000

Jadi keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah Rp600.000.000,00

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf kalau salah jadikan jawaban terbaik dan follow aku ya