Jika fungsi f(x)= -x + 3 dan g(x) = x² - x + 2 sedangkan nilai (g o f)(x) = 10, maka nilai x yang memenuhi adalah x - 5/2 = ±√33/4, selengkapnya pada berikut ini...

PEMBAHASAN:

Fungsi Komposisi merupakan fungsi yang terbentuk dari penggabungan dua buah fungsi yang berbeda. Contohnya misal pada fungsi (g o h)(x), pada fungsi tersebut merupakan penggabungan dua fungsi; g(x) dan fungsi h(x) sehingga dari penggabungan diantara keduanya terbentuklah fungsi baru

Kemudian notasi pada fungsi komposisi dilambangkan dengan tanda "o" yang dimana kita sebut dengan bundaran. Beberapa komposisi fungsi yang perlu anda ketahui adalah sebagai berikut ini:

• (f o g)(x) = f(g(x))
• (g o f)(x) = g(f(x))
• (fg)(x) = f(x) . g(x)
• (f/g)(x) = f(x)/g(x)
• (f o g o h)(x) = f(g(h(x)))

Perlu anda ketahui bersama bahwasanya hasil komposisi fungsi (f o g)(x) nilainya tentu tidak sama dengan fungsi (g o f)(x), langsung saja kita ke pembahasan soalnya

_____________________

Penyelesaian:

Diketahui:

• Fungsi f(x) = -x + 3
• Fungsi g(x) = x² - x + 2
• (g o f)(x) = 10

Ditanyakan:

• Nilai x yang memenuhi?

Jawab:

Mencari fungsi (g o f)(x) dulu yang berarti kita memasukkan fungsi f(x) kedalam fungsi g(x)

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = g(-x + 3)

(g o f)(x) = (-x + 3)² - (-x + 3) + 2

(g o f)(x) = (-x + 3)(-x + 3) + x - 3 + 2

(g o f)(x) = x² - 2.3x + 9 + x - 1

(g o f)(x) = x² - 6x + x + 8

(g o f)(x) = x² - 5x + 8

.

Kemudian cari nilai x nya dimana fungsi (g o f) sama dengan 10

x² - 5x + 8 = (g o f)(x)

x² - 5x + 8 = 10

x² - 5x - 2 = 0

x² - 5x + (-5/2)² = 2 + 25/4

(x - 5/2)² = 33/4

x - 5/2 = ±√33/4

• Untuk nilai √33/4

x - 5/2 = √33/4

x = √33/4 + 5/2

x = √33 + 10/4

x = √33/2 + 5/2

• Untuk nilai dengan -√33/4

x - 5/2 = -√33/4

x = -√33/4 + 5/2

x = 5/2 - √33/2

.

Kesimpulan:

Berdasarkan pembahasan di atas, didapatkan nilai x yang memenuhi adalah ½(√33 + 5) atau ½(5 - √33)

---------------------------------------

Pelajari Lebih Lanjut:

• Hasil fungsi komposisi (g o f)(x) adalah, periksa di yomemimo.com/tugas/39712244
• Diketahui fungsi f(x) = x - 3 dan g(x) = x² - 4x + 7. Fungsi komposisi (gof)(x) adalah, cek di yomemimo.com/tugas/30140760
• Diketahui fungsi f(x) = 6x - 3 dan g(x) = 5x + 4, jika (fog)(x) = 81 maka nilai x adalah, selengkapnya pada link yomemimo.com/tugas/38565670

=======================

Detail Jawaban:

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Materi: Fungsi komposisi

Kode Kategorisasi: 10.2.3

Kata Kunci: Jika fungsi f(x)= -x + 3 dan g(x) = x² - x + 2 sedangkan nilai (g o f)(x) = 10, maka nilai x yang memenuhi adalah x - 5/2 = ±√33/4