16) D 1/2

17) C √3 + √2

**************************

Pendahuluan :

Dalam persamaan kuadrat misal akar akarnya x 1 dan x2 maka akan berlaku :

Bentuk umum persamaan kuadrat :

ax² + bx + c

x1 . x2 = c/a

x1 + x2 = -b/a

Dan barisan geometri

Un = arⁿ-¹

Pada Segi tiga sama kaki berlaku garis berat = garis tinggi

Diketahui :

16) xi, x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat :

x² + (a 2)x - a = 0 dengan x + x2 minimum.

Jika 12(xi + x2 xi x2). (xı + x2)

merupakan suku ke-2 dan suku ke-5 suatu deret geometri, maka rasio deret tersebut adalah...

(A) 4

(B) 2

(C) 1

(D) 1/2

(E) 1/4

17). Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC

terletak pada lingkaran berjari-jari 3 cm Jika alas AB = 2 v3 cm. Maka tan B =

(A) 1/3 (√2 + √3)

(B) 1/2 (√2 + √3)

(C) √3 + √2

(D) √2 + 2√3

(E) 3 √2 + √3

Ditanya :

• 16) rasio deret tersebut adalah ?
• 17) tan B ?

Jawab :

• 16) D 1/2
• 17) C √3 + √2

Penyelesaian :

16. Diketahui :

x² + (a - 2)x - a = 0

x1 x2 = -a

x1 + x2 = (a - 2)

f(a) = x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1.x2

f(a) = (a - 2)² - 2. -a

= a² - 4a + 4 + 2a

= a² - 4a + 2a + 4

= a² - 2a + 4

f(a) akan bernilai minimum apabila f'(a) = 0

f'(a) = 2a - 2

2a - 2 = 0

2a = 2

a= 2/2 = 1

maka x² + (a - 2)x - a = 0

= x² + (1 - 2)x - 1 = 0

x² - x - 1 = 0 maka

x1 + x2 = -b/a = -(-1)/1 = 1

x1 . x2 = c/a = -1

Jika deret geometri

U2 = a x r

= 12(x1 + x2 - x1 x x2)

= 12 x (1 - (-1))

= 12 x 2

= 24

U5 = a x r

= x1² + x2²

= (x1 + x2)² - 2 . x1 . x2

= 1² - 2 x -1

= 1 + 2 = 3

U2/U5 = ar/ar⁴

24/3 x = 1/r³

8 = 1/r³

r³ = 1/8

r = ³√1/8

r = 1/2

_______________

17. Diket = r = 3 cm

Sisi alas = 2√3 cm

Ditanya : tan B ?

Pada segitiga sama kaki = garis berat juga garis tinggi

Misal pusat lingkaran = p

Pada sisi alas ada titik tengah q sehingga Aq = Bq = 1/2 x 2√3 = √3

Karena Cq sebagai garis tinggi kita cari

pq = √((Bp)² - (Bq)²)

= √3² -(√3)²

= √(9 - 3)

= √6

pc = panjang jari jari = 3

Maka tinggi = pq = 3 + √6

Tan B = pq / Bq

= (3 + √6)/√3

= (3 + √6)√3/ √3 .√3

= (3√3 + √18)/3

= (3√3 + 3√2)/3

= √3 + √2 (C)

Kesimpulan :

16) D 1/2

17) C √3 + √2

__________________

Pelajari Lebih lanjut :

• Jika x1 dan x2 adalah akar - akar persamaan kuadrat 2x^+4x-7 = 0 maka nilai x1^ + x2^ : yomemimo.com/tugas/5507938
• akar akar persamaan kuadrat x²-6x+k-1=0 adalah x1, dan x2. agar x1²+x2²= 20, maka nilai k sama dengan : yomemimo.com/tugas/21247043
• Akar-akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/22148784

Detail Jawaban :

Kelas : 10 SMA

Mapel : Matematika

Materi : Persamaan dan Lingkaran

Kode Kategorisasi : 10.2.5

Kata Kunci : Akar Akar persamaan kuadrat , Titik sudut sama kaki.