tentukan persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan persamaan garis

Berikut ini adalah pertanyaan dari iu4xe pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan persamaan garis 4y+x=2 dan melewati titik A(-1, 6)tolong ya smuanya :,))

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan persamaan garis $\text {4y + x = 2}$ dan melewati titik A(-1, 6) adalah $\text y$ = $-4\text x~+~2$ atau berbentuk $4\text x~+\text y ~-~2 = 0$

Pendahuluan

Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan garis yang jika kita menggambarkan ke dalam suatu bidang koordinat Cartesius maka akan membentuk suatu garis lurus

Secara umum, persamaan umum garis dapat dinyatakan dengan bentuk :

1) Persamaan implisit : $\text {ax + by + c} = 0$

2) Persamaan explisit : $\text {y = mx + c}$

Pembahasan

Gradien (kecondongan/kemiringan) sebuah garis yang memiliki persamaan $\text {ax + by + c} = 0$ adalah $\boxed {\text m = -\frac{\text a}{\text b}}$
Persamaan garis yang melalui titik $\text A(\text x_1, \text y_1)$ dengan gradien m adalah $\boxed {\text y~-~\text y_1 = \text m(\text x~-~\text x_1)}$
Gradien garis yang melalui dua buah titik yaitu $\text A(\text x_1, \text y_1)$ dan $\text B(\text x_2, \text y_2)$ adalah $\displaystyle {\boxed {\text m = \frac{\text y_2 ~-~ \text y_1}{\text x_2 ~-~\text x_1}}}$
Jika dua garis saling sejajar maka gradiennya adalah sama ( $\text m_1 = \text m_2$ )
Jika dua garis saling berpotongan tegak lurus maka hasil kali kedua gradiennya adalah -1 ( $\text m_1 \times \text m_2 = -1$ atau $\displaystyle {\text m_2 = -\frac{1}{\text m_1}}$ )

Diketahui :

Garis $\text g_1$ ≡ $\text {4y + x = 2}$

Titik A(-1, 6)

Ditanyakan :

Persamaan garis yang melalui A(-1, 6) dan tegak lurus garis $\text g_1$

Jawab :

Menentukan gradien garis $\text g_1$ dengan persamaan $\text {4y + x = 2}$

$\text {4y + x = 2}$

⇔ $\text {4y = -x + 2}$

⇔ $\displaystyle {\text y = \frac{1}{4} \text x + \frac{1}{2}}$

Menentukan gradien garis ke-2 ( $\text g_2$ )

Gradien garis $\text g_1$ dengan persamaan $\text {4y + x = 2}$ adalah $\text m_1 = \frac{1}{4}$

Dua buah garis saling tegak lurus, syaratnya $\text m_1 \times \text m_2 = -1$

Jika $\text m_1 = \frac{1}{4}$ , maka $\text m_1 \times \text m_2 = -1$

⇔ $\text m_1 \times \text m_2 = -1$

⇔ $\frac{1}{4}\times \text m_2 = -1$

⇔ $\text m_2 = -1 \times 4$

⇔ $\text m_2 = -4$

Gradiennya adalah $\text m_2 = -4$

Menentukan persamaan garis melalui A(-1, 6) dengan gradien $\text m_2 = -4$

Persamaan garis yang melalui titik $\text A(\text x_1, \text y_1)$ dengan gradien m adalah $\text y~-~\text y_1 = \text m(\text x~-~\text x_1)$ , maka