Jawab:

10 soal persamaan kuadrat dan jawabannya. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Rumus diskriminan: D = b² – 4ac

Fungsi diskriminan dari persamaan kuadrat yaitu:

D > 0 memiliki 2 akar real yang berbeda

D = 0 memiliki 2 akar real yang sama (akarnya kembar/sama)

D < 0 tidak memiliki akar real (akarnya imajiner/khayal)

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka

x₁ + x₂ =  

x₁ . x₂ =  

Menentukan persamaan kuadrat

x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

Pembahasan

10 soal persamaan kuadrat dan jawabannya

1) Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x² – 3x – 10 = 0 adalah …

Jawab

4x² – 3x – 10 = 0

4x² + 5x – 8x – 10 = 0

x(4x + 5) – 2(4x + 5) = 0

(4x + 5)(x – 2) = 0

(4x + 5) = 0 atau (x – 2) = 0

x =  atau x = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {, 2}

2) Persamaan kuadrat x² + x – 2 = 0, akar-akarnya x₁ dan x₂ dengan x₁ < x₂. Nilai 2x₁ + 3x₂ = …

Jawab

x² + x – 2 = 0

(x + 2)(x – 1) = 0

(x + 2) = 0 atau (x – 1) = 0

x = –2 atau x = 1

karena x₁ < x₂ maka x₁ = –2 dan x₂ = 1

Jadi nilai dari 2x₁ + 3x₂ adalah

= 2x₁ + 3x₂  

= 2(–2) + 3(1)

= –4 + 3

= –1

3) Jika salah satu akar persamaan x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah …

Jawab

x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0

salah satu akarnya adalah 5, maka

5² + (a + 1)5 + (3a + 2) = 0

25 + 5a + 5 + 3a + 2 = 0

8a + 32 = 0

8a = –32  

a = –4

Jadi persamaan kuadrat tersebut adalah

x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0

x² + (–4 + 1)x + (3(–4) + 2) = 0

x² – 3x + (–12 + 2) = 0

x² – 3x – 10 = 0

(x – 5)(x + 2) = 0

(x – 5) = 0 atau (x + 2) = 0

x = 5 atau x = –2

Jadi akar lain dari persamaan kuadrat tersebut adalah –2

4) Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x² – 2x + 3 = 0 adalah ....

Jawab

x₁ . x₂  

=  

=  

=  

5) Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 3x – 6 = 0, maka nilai dari 2x₁x₂² + 2x₁² x₂ = …

Jawab

2x₁x₂² + 2x₁² x₂

= 2 x₁x₂ (x₂ + x₁)

= 2 .  . ()

= 2 .  . ()

= 2 . –3 . ()

= 9

6) Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan 3x² – 4x – 2 = 0, maka x₁² + x₂² = …

Jawab

x₁² + x₂²

= (x₁ + x₂)² – 2 x₁x₂

= ()² – 2 .  

= ()² – 2 .  

=  

=  

=  

7) Akar-akar persamaan kuadrat 2x² + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β positif maka nilai m = …

Jawab

α . β =  

2β . β =  

2β² = 8

β² = 4

β = 2

maka α = 2β = 2(2) = 4

α + β =  

4 + 2 =  

6 =  

12 = –m

m = –12  

8) Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan ½ adalah …

Jawab

x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

x² – (–2 + ½)x + (–2) . ½ = 0

x² – ()x + (–1) = 0

==> kedua ruas kali 2 <==

2x² + 3x – 2 = 0

9) Akar-akar persamaan kuadrat x² – 3x + 7 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan 2β adalah …

Jawab

α + β =  = 3

α . β =  = 7

Persamaan kuadrat barunya adalah:

x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

x² – (2α + 2β)x + 2α . 2β  = 0

x² – 2(α + β)x + 4α.β = 0

x² – 2(3)x + 4(7) = 0

x² – 6x + 28 = 0

10) Persamaan (1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = ….

Jawab

Mempunyai akar kembar jika D = 0

b² – 4ac = 0

(8 – 2m)² – 4(1 – m)12 = 0

64 – 32m + 4m² – 48 + 48m = 0

4m² + 16m + 16 = 0

m² + 4m + 4 = 0

(m + 2)(m + 2) = 0

(m + 2) = 0

m = –2