5. Diketahui sebuah ΔABC dengan panjang sisi-sisinya adalah 5 cm,

Berikut ini adalah pertanyaan dari SamuelMG pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

5. Diketahui sebuah ΔABC dengan panjang sisi-sisinya adalah 5 cm, 8 cm, dan √41 cm.​
5. Diketahui sebuah ΔABC dengan panjang sisi-sisinya adalah 5 cm, 8 cm, dan √41 cm.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban✨

Luas maksimum persegi panjang adalah 30 cm²

⭐Pembahasan⭐

Diketahui : Segitiga ABC dengan panjang AB = AC = 13 cm dan panjang

                   BC = 10 cm. Didalam segitiga tersebut akan dibuat sebuah

                   persegi panjang.

Dianyakan : Tentukan luas maksimum persegi panjang yang mungkin

                     dapat dibuat di dalam ΔABC tersebut !

Jawab :

Luas maksimum persegi panjang yang terjadi adalah 30 cm². Hasil tersebut diperoleh dengan mencari nilai stasionernya.

Nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0. Titik stasioner ada 3 jenis yaitu :

Titik balik maksimum diperoleh jika f”(x₁) < 0

Titik balik minimum diperoleh jika f”(x₁) > 0

Titik belok diperoleh jika f”(x₁) = 0

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan alas BC = 10 cm dan dua sisi lainnya AB = AC = 13 cm.

Misal titik tengah BC adalah titik O maka tinggi segitiga adalah :

AO = √(AC² – OC²)

AO = √(13² – 5²)

AO = √(169 – 25)

AO = √(144)

AO = 12

Akan dibuat persegi panjang di dalam segitiga tersebut. Untuk memudahkan, gambar segitiga ABC pada koordinat Cartesius, dengan :

A adalah titik potong terhadap sumbu y ⇒ A(0, 12)

B dan C adalah titik potong terhadap sumbu x ⇒ B(–5, 0) dan C(5, 0)

Dalam segitiga tersebut akan dibuat persegi panjang dengan ukuran :

panjang = 2x

lebar = y

Persamaan garis AC yaitu garis yang melalui titik A(0, 12) dan C(5, 0)

5(y – 12) = –12x

y – 12 = x

y = 12 – x

Luas persegi panjang

L(x) = p . l

L(x) = 2x . y

L(x) = 2x . (12 – x)

L(x) = 24x – x²

Agar diperoleh luas maksimum maka kita harus mencari nilai stasionernya yaitu L'(x) = 0

L(x) = 24x – x²

L'(x) = 24 – x

0 = 24 – x

x = 24

48x = 120

x =  

x =

______________________________________________

Maka :

Panjang persegi panjang tersebut adalah :

p = 2x  

p = 2()

p = 5

Lebar persegi panjang tersebut adalah :

l = y

l = 12 – x

l = 12 – x

l = 12 – 6

l = 6

Jadi, agar diperoleh luas maksimum haruslah x = sehingga diperoleh panjang = 5 cm dan lebar 6 cm.

Luas maksimum persegi panjang adalah :

L = p × l

L = 5 cm × 6 cm  

L = 30 cm²

Jangan lupa jadikan jawaban yang tercerdas ya.. 。◕‿◕。

SEMOGA MEMBANTU ^_^

#Jadirankingsatu

#Belajardarirumah

#Stayathome

✨Jawaban✨Luas maksimum persegi panjang adalah 30 cm²⭐Pembahasan⭐Diketahui : Segitiga ABC dengan panjang AB = AC = 13 cm dan panjang                    BC = 10 cm. Didalam segitiga tersebut akan dibuat sebuah                    persegi panjang.Dianyakan : Tentukan luas maksimum persegi panjang yang mungkin                      dapat dibuat di dalam ΔABC tersebut !Jawab :Luas maksimum persegi panjang yang terjadi adalah 30 cm². Hasil tersebut diperoleh dengan mencari nilai stasionernya.Nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0. Titik stasioner ada 3 jenis yaitu :Titik balik maksimum diperoleh jika f”(x₁) < 0Titik balik minimum diperoleh jika f”(x₁) > 0Titik belok diperoleh jika f”(x₁) = 0Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan alas BC = 10 cm dan dua sisi lainnya AB = AC = 13 cm.Misal titik tengah BC adalah titik O maka tinggi segitiga adalah :AO = √(AC² – OC²)AO = √(13² – 5²)AO = √(169 – 25)AO = √(144)AO = 12Akan dibuat persegi panjang di dalam segitiga tersebut. Untuk memudahkan, gambar segitiga ABC pada koordinat Cartesius, dengan :A adalah titik potong terhadap sumbu y ⇒ A(0, 12)B dan C adalah titik potong terhadap sumbu x ⇒ B(–5, 0) dan C(5, 0)Dalam segitiga tersebut akan dibuat persegi panjang dengan ukuran :panjang = 2xlebar = yPersamaan garis AC yaitu garis yang melalui titik A(0, 12) dan C(5, 0)5(y – 12) = –12xy – 12 = xy = 12 – xLuas persegi panjangL(x) = p . lL(x) = 2x . yL(x) = 2x . (12 – x)L(x) = 24x – x² Agar diperoleh luas maksimum maka kita harus mencari nilai stasionernya yaitu L'(x) = 0L(x) = 24x – x²L'(x) = 24 – x0 = 24 – xx = 2448x = 120x =  x =______________________________________________Maka :Panjang persegi panjang tersebut adalah :p = 2x  p = 2()p = 5Lebar persegi panjang tersebut adalah :l = yl = 12 – xl = 12 – xl = 12 – 6l = 6Jadi, agar diperoleh luas maksimum haruslah x = sehingga diperoleh panjang = 5 cm dan lebar 6 cm.Luas maksimum persegi panjang adalah :L = p × lL = 5 cm × 6 cm  L = 30 cm²Jangan lupa jadikan jawaban yang tercerdas ya.. 。◕‿◕。SEMOGA MEMBANTU ^_^#Jadirankingsatu#Belajardarirumah#Stayathome

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh REIGA95 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Aug 21