yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Perbandingan suku ke 6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri

Berikut ini adalah pertanyaan dari Yasinniarhm68181 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Perbandingan suku ke 6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah 1:32. jumlah suku ke 3 dan suku ke 4 adalah 15.a). tentukanlah nilai rasio dari barisan tersebut
b). hitunglah jumlah 5 suku pertama barisan tersebut

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Perbandingan suku ke 6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah 1:32. jumlah suku ke 3 dan suku ke 4 adalah 15.

a). Nilai rasio dari barisan tersebut adalah $\frac{1}{2}$

b). Jumlah 5 suku pertama barisan tersebut adalah $93$

Pembahasan :

Barisan geometri (barisan ukur) merupakan barisan dengan nilai setiap sukunya didapat dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan yang selanjutnya dinyatakan sebagai r. Perbandingan (rasio) antara nilai suku ke-n dengan nilai suku sebelumnya yang berdekatan adalah konstan (tetap).

Rumus suku ke-n barisan geometri

1. Suku ke-n

$\boxed {U_n~=~ar^{n - 1}}$

2. Jumlah n suku (deret geometri)

$\boxed {S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} ~-~ 1)}{r~-~1}}$ jika r > 1

$\boxed {S_{n} = \frac{a~ (1 ~-~r^{n})}{1 ~-~r}}$ jika r < 1

Keterangan

$a$ = suku awal ( $U_1$ )

$\text r$ = rasio (pembanding) = $\frac{U_2}{U_1}$ = $\frac{U_3}{U_2}$ = $\frac{U_4}{U_3}$ = . . . .

$U_n$ = suku ke-n

$\text S_n$ = jumlah n suku

Diketahui :

Deret geometri

$\text U_6$ : $\text U_1$ = 1 : 32

$\text U_3$ + $\text U_4$ = 15

Ditanyakan :

a. Nilai rasio ( $\text r$ ) = . . . .

b. Nilai $\text S_5$ = . . . .

Jawab :

a. Menentukan nilai rasio

${U_n~=~ar^{n - 1}}$ , maka

$\text U_6$ : $\text U_1$ = $ar^{6 - 1}$ : $a$ = 1 : 32

⇔ $ar^{5}$ : $a$ = 1 : 32

⇔ $r^{5}$ = $( \frac{1}{2} )^5$

⇔ $r$ = $\frac{1}{2}$

∴ Jadi nilai rasio yang ditanyakan adalah $\frac{1}{2}$

b. Menentukan $\text S_5$

$\text U_3$ + $\text U_4$ = 15

⇔ $ar^2$ + $ar^4$ = $15$

⇔ $a(\frac{1}{2}) ^2$ + $a(\frac{1}{2}) ^4$ = $15$

⇔ $\frac{1}{4} a$ + $\frac{1}{16} a$ = $15$ - - - - - - kedua ruas dikalikan dengan $16$ , didapat :

⇔ $4a$ + $a$ = $240$

⇔ $5a$ = $240$

⇔ $a$ = $48$

Perhatikan nilai $r$ = $\frac{1}{2}$ (r < 1), maka jumlah n suku yang pertama deret

geometri adalah :

$\text S_{n} = \frac{a~ (1 ~-~r^{n})}{1 ~-~r}$

⇔ $\text S_{5} = \frac{48~ (1 ~-~\frac{1}{2}^{5})}{1 ~-~\frac{1}{2} }$

⇔ $\text S_{5} = \frac{48~ (1 ~-~\frac{1}{32}) }{\frac{1}{2} }$

⇔ $\text S_{5} = \frac{48~ (\frac{31}{32}) }{\frac{1}{2} }$

⇔ $\text S_{5} = 96 ~.~\frac{31}{32}$

⇔ $\text S_{5} = 93$

∴ Jadi jumlah 5 suku yang pertama adalah $93$

Pelajari lebih lanjut :

1. Materi Barisan dan Deret Bilangan : yomemimo.com/tugas/22978017

2. Pembahasan barisan geometri di yomemimo.com/tugas/23015930

3. Pembahasan deret geometri : yomemimo.com/tugas/22383737

__________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret

Kode : 9.2.2

Kata Kunci : barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 09 Aug 21

<< Previous Post