Jawaban:

Penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak berikut

|x – 4| + 2 ≥ 1 adalah {x | x ∈ R} artinya semua nilai x memenuhi

Definisi nilai mutlak

|x| = x jika x ≥ 0

|x| = –x jika x < 0

Pertidaksamaan nilai mutlak

|f(x)| > a maka f(x) < –a atau f(x) > a

|f(x)| < a maka –a < f(x) < a

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan

1. |x – 4| + 2 ≥ 1

|x – 4| ≥ 1 – 2

|x – 4| ≥ –1

Syarat |x – 4|

(x – 4) ≥ 0 ⇒ x ≥ 4

Jadi definisi dari |x – 4| adalah

|x – 4| = x – 4 jika x ≥ 4

|x – 4| = –(x – 4) jika x < 4

Penyelesaian

Jika x ≥ 4, maka

|x – 4| ≥ –1

(x – 4) ≥ –1

x ≥ –1 + 4

x ≥ 3

Irisan dari x ≥ 3 dengan syarat x ≥ 4 adalah x ≥ 4

Jika x < 4

|x – 4| ≥ –1

–(x – 4) ≥ –1

–x + 4 ≥ –1

–x ≥ –1 – 4

–x ≥ –5

x < 5

Irisan x < 5 dengan syarat x < 4 adalah x < 4

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari x ≥ 4 dan x < 4 yaitu semua nilai x memenuhi

HP = {x | x ∈ R}

2. 3 – |2x – 3| ≥ 7

3 – 7 ≥ |2x – 3|

–4 ≥ |2x – 3|

|2x – 3| ≤ –4

Syarat |2x – 3|

(2x – 3) ≥ 0 ⇒ 2x ≥ 3 ⇒ x ≥ \frac{3}{2}

2

3

Jadi definisi dari |2x – 3| adalah

|2x – 3| = 2x – 3 jika x ≥ \frac{3}{2}

2

3

|2x – 3| = –(2x – 3) jika x < \frac{3}{2}

2

3

Penyelesaian

Jika x ≥ \frac{3}{2}

2

3

|2x – 3| ≤ –4

2x – 3 ≤ –4

2x ≤ –4 + 3

2x ≤ –1

x ≤ -\frac{1}{2}−

2

1

Irisan x ≤ -\frac{1}{2}−

2

1

dengan syarat x ≥ \frac{3}{2}

2

3

adalah tidak ada himpunan x yang memenuhi

Jika x < \frac{3}{2}

2

3

|2x – 3| ≤ –4

–(2x – 3) ≤ –4

–2x + 3 ≤ –4

–2x ≤ –4 – 3

–2x ≤ –7

x ≥ \frac{7}{2}

2

7

Irisan x ≥ \frac{7}{2}

2

7

dengan syarat x < \frac{3}{2}

2

3

adalah tidak ada himpunan x yang memenuhi

Jadi himpunan penyelesaian dari 3 – |2x – 3| ≥ 7 adalah

HP = { } atau tidak ada nilai x yang memenuhi

3. |2 – x| > |x – 4|

Syarat |2 – x| dan |x – 4|

(2 – x) ≥ 0 ⇒ –x ≥ –2 ⇒ x ≤ 2

(x – 4) ≥ 0 ⇒ x ≥ 4

Definisi |2 – x|

|2 – x| = 2 – x jika x ≤ 2

|2 – x| = –(2 – x) jika x > 2

Definisi |x – 4|

|x – 4| = x – 4 jika x ≥ 4

|x – 4| = –(x – 4) jika x < 4

Penyelesaian

Jika x ≤ 2

|2 – x| > |x – 4|

(2 – x) > –(x – 4)

2 – x > –x + 4

2 > 4

(pernyataan yang salah, berarti tidak ada nilai x yang memenuhi)

Jika 2 < x < 4

|2 – x| > |x – 4|

–(2 – x) > –(x – 4)

–2 + x > –x + 4

x + x > 4 + 2

2x > 6

x > 3

irisan dari x > 3 dengan syarat 2 < x < 4 adalah 3 < x < 4

Jika x ≥ 4

|2 – x| > |x – 4|

–(2 – x) > x – 4

–2x + x > x – 4

–2 > –4

(benar berarti semua nilai x memenuhi, kita iris dengan syarat x ≥ 4, maka irisannya adalah x ≥ 4

Jadi himpunan penyelesaian dari |2 – x| > |x – 4| adalah gabungan dari 3 < x < 4 dan x ≥ 4, maka jawabannya adalah

HP = {x | x > 3, x ∈ R}

4. |x – 3|² > 7 |x – 3| – 6

Misal |x – 3| = a

a² > 7a – 6

a² – 7a + 6 > 0

(a – 6)(a – 1) > 0

a = 6 atau a = 1

Garis bilangan

++++ (1) ----- (6) ++++

a < 1 atau a > 6

|x – 3| < 1 atau |x – 3| > 6

Untuk |x – 3| < 1

–1 < (x – 3) < 1

Tambahkan dengan 3

–1 + 3 < x – 3 + 3 < 1 + 3

2 < x < 4

Untuk |x – 3| > 6

(x – 3) < –6 atau (x – 3) > 6

x < –6 + 3 atau x > 6 + 3

x < –3 atau x > 9

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = x | x < –3 atau 2 < x < 4 atau x > 9, x ∈ R}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga bermanfaat ya kak dek

oh ya jangan lupa jadikan jawaban tercerdas ya