1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

cie ada yang jadi elementary moderator :vtentukan nilaicos 315°Pada segitiga

Berikut ini adalah pertanyaan dari Latulz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Cie ada yang jadi elementary moderator :vtentukan nilai
cos 315°

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C adalah

Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika sin (Q + P) = r, maka cos P – sin R adalah

Jika 0 ≤ x ≤ 2π dan 0 ≤ y ≤ 2π memenuhi persamaan sin (y + x) = sin y . cos x maka cosy . sin x =​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Ternyata belum ada yang jawab -_

  • cos 315° senilai dengan \sf{\frac{1}{2} \sqrt{2} }
  • sin C senilai dengan \sf{\frac{63}{65} }
  • cos P - sin R adalah 0
  • Hasil dari cos y . sin x adalah 0

\:

Pembahasan

⇄ Penjelasan nomor 1

Ingat aturan sin, cos, tan ini :

\Large{\purple{\sf{Sin (180^{\circ} - x) = sin \: x}}}

\Large{\purple{\sf{Cos (180^{\circ} - x) = - cos \: x}}}

\Large{\purple{\sf{Tan (180^{\circ} - x) = - tan \: x}}}

\:

Kita pakai aturan yang pertama :

\pink{\sf{= cos \: 135^{\circ} }}

\pink{\sf{cos (180^{\circ} - x) = - cos \: x}}

\pink{\sf{= cos (180^{\circ} - 45^{\circ}) }}

\pink{\sf{ = - cos \: 45^{\circ} }}

\pink{\sf{ = - \frac{1}{2} \sqrt{2} }}

\pink{\sf{ = \frac{1}{2} \sqrt{2} }} (kuadran 4 cos positif)

*note :

  • Nilai cos 180° - 45° didapatkan karena 180° - 135° = 45°

\:

⇄ Penjelasan nomor 2

  • Cos A = \sf{\frac{4}{5} }
  • Sin B = \sf{\frac{12}{13} }

\:

Ingat rumus sin, cos, dan tan :

  • sin = de/mi.
  • cos = sa/mi.
  • tan = de/sa.

Nah, untuk mencari sin C ada 2 komponen yang harus kita ketahui yaitu sisi depan dan sisi miringnya. Atau karena yang diketahui cos A dan Sin B, kita bisa gunakan aturan ini :

\large{\purple{\sf{= Sin \: C = sin (A + B) }}}

dengan :

\large{\purple{\sf{ Sin \: (A + B) = sin \: A . Cos \: B + Cos A . Sin B}}}

\:

Kita cari Sin A-nya :

\pink{\sf{sin A = de \: A/mi \: A}}

\pink{\sf{sin A = (\sqrt{5^{2} - 4^{2}} )/5 }}

\pink{\sf{sin A = (\sqrt{25 - 16} )/5 }}

\pink{\sf{sin A = (\sqrt{9} )/5 }}

\pink{\sf{sin A = 3/5 }}

\:

Kita cari Cos B-nya :

\pink{\sf{Cos B = samping \: B/mi \: B}}

\pink{\sf{Cos B = (\sqrt{13^{2} - 12^{2} })/13}}

\pink{\sf{Cos B = (\sqrt{169 - 144 })/13}}

\pink{\sf{Cos B = (\sqrt{25} )/13}}

\pink{\sf{Cos B = 5/13}}

\:

Nah, sekarang tinggal pakai aturan akhirnya :

\pink{\sf{= Sin \: C = sin (A + B) }}

\pink{\sf{Sin \: (A + B) = sin \: A . Cos \: B + Cos A . Sin B}}

\pink{\sf{ Sin \: (A + B) = \frac{3}{5} . \frac{5}{13} + \frac{4}{5} . \frac{12}{13} }}

\pink{\sf{ Sin \: (A + B) = \frac{3 \times 5}{5 \times 13} + \frac{4 \times 12}{5 \times 13} }}

\pink{\sf{ Sin \: (A + B) = \frac{15}{65} + \frac{48}{65} }}

\pink{\sf{ Sin \: (A + B) = \frac{15 + 48}{65} }}

\pink{\sf{ Sin \: (A + B) = \frac{63}{65} }}

\:

⇄ Penjelasan nomor 3

Kalau siku siku di Q, artinya sudut Q sama dengan 90°, lalu, subtitusikan dengan persamaan yang ada :

\pink{\sf{sin (Q + P) = r}}

\pink{\sf{sin (90^{\circ} + P) = r}}

\pink{\sf{cos (\cancel{90^{\circ}} + P) = r}}

\pink{\sf{cos \: P = r}}

\:

Ingat bahwa semua sudut segitiga jumlahnya mutlak 180°, maka :

\pink{\sf{ 180^{\circ} = P + Q + R}}

\pink{\sf{ 180^{\circ} = P + Q + R}}

\pink{\sf{ 180^{\circ} - R = P + Q }} (pindah ruas)

\pink{\sf{ sin(180^{\circ} - R) = sin ( P + Q) }}

\pink{\sf{ sin(\cancel{180^{\circ}} - R) = cos \: P}}

\pink{\sf{ sin \: R = cos \: P}}

\pink{\sf{ sin \: R = r}}

\:

Jalan terakhir :

\pink{\sf{= cos \: P - sin \: R }}

\pink{\sf{= r - r }}

\pink{\sf{= 0 }}

\:

⇄ Penjelasan nomor 4

Ingat aturan :

\large{\purple{\sf{ Sin \: (A + B) = sin \: A . Cos \: B + Cos A . Sin B}}}

ganti :

\large{\purple{\sf{ Sin \: (x + y) = sin \: x . Cos \: y + Cos x . Sin y}}}

maka jika terjadi persamaan seperti soal diatas, cos y . sin x :

\pink{\sf{ Sin \: (y + x) = sin \: y . cos \: x }}

\pink{\sf{ sin \: x . Cos \: y + Cos x . Sin y = sin \: y . cos \: x }}

\pink{\sf{ sin \: x . Cos \: y = sin \: y . cos \: x - Cos x . Sin y }}

\pink{\sf{ sin \: x . Cos \: y = sin \: y - sin \: y + cos \: x - cos \: x }}

\pink{\sf{ sin \: x . Cos \: y = 0 + 0 }}

\pink{\sf{ sin \: x . Cos \: y = 0 }}

\pink{\sf{ cos \: y . sin \: x = 0 }}

\:

Pelajari Lebih Lanjut

\:

Detail Jawaban

  • Kelas: 10
  • Mapel: Matematika
  • Materi: Trigonometri
  • Kode Kategorisasi: 10.2.7
  • Kata Kunci : aturan sinus cosinus, persamaan trigonometri

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Exology01 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 18 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>