1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma berikut 1/2log (

Berikut ini adalah pertanyaan dari mahendrawijaya1905 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma berikut 1/2log ( x2 -5x + 6) ≤ 1/2log ( x + 1)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaiannya adalah x ≤ 1 atau x ≥ 5.

PEMBAHASAN

Berikut ini adalah sifat-sifat pertidaksamaan logaritma:

  • Untuk a > 1, syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

\boxed { \rm{ {}^{a} log _{f(x)} \: > \: {}^{a} log_{g(x)} \: \: \to \: \: f(x) \: > \: g(x)}}

\boxed { \rm{{}^{a} log_{f(x)} \: < \: {}^{a} log_{g(x)} \: \: \to \: \: f(x) \: < \: g(x)}}

\boxed { \rm{{}^{a} log_{f(x)} \: \geqslant \: {}^{a} log_{g(x)} \: \: \to \: \: f(x) \: \geqslant \: g(x)}}

\boxed { \rm{{}^{a} log_{f(x)} \: \leqslant \: {}^{a} log_{g(x)} \: \: \to \: \: f(x) \: \leqslant \: g(x)}}

  • Untuk 0 < a < 1, syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

\boxed { \rm{{}^{a} log_{f(x)} \: > \: {}^{a} log_{g(x)} \: \: \to \: \: f(x) \: < \: g(x)}}

\boxed { \rm{{}^{a} log_{f(x)} \: < \: {}^{a} log_{g(x)} \: \: \to \: \: f(x) \: > \: g(x)}}

\boxed { \rm{{}^{a} log_{f(x)} \: \geqslant \: {}^{a} log_{g(x)} \: \: \to \: \: f(x) \: \leqslant \: g(x)}}

\boxed { \rm{{}^{a} log_{f(x)} \: \leqslant \: {}^{a} log_{g(x)} \: \: \to \: \: f(x) \: \geqslant \: g(x)}}

DIKETAHUI:

\rm{ {}^{ \frac{1}{2} } log_{({x}^{2} \: - \: 5x \: + \: 6)} \: \leqslant \: {}^{ \frac{1}{2} } log_{(x + 1)}}

DITANYA:

Himpunan penyelesaian?

PENYELESAIAN:

\rm{ {}^{ \frac{1}{2} } log_{({x}^{2} \: - \: 5x \: + \: 6)} \: \leqslant \: {}^{ \frac{1}{2} } log_{(x + 1)}}

Karena basisnya sama, maka ambil numerusnya untuk penyelesaiannya dan tanda berubah menjadi ≥ sebab nilai basis 0 < a < 1

\rm{{x}^{2} - 5x + 6 \: \geqslant \: x \: + \: 1}

\rm{ {x}^{2} \: - \: 5x \: - \: x \: + \: 6 \: - \: 1 \: \geqslant \: 0}

\rm{{x}^{2} \: - \: 6x \: + \: 5 \: \geqslant \: 0}

\rm {(x \: - \: 1 )(x \: - \: 5) \: \geqslant \: 0}

\rm{x \: \leqslant \: 1 \: \: atau \: \: x \: \geqslant \: 5}

Syarat numerus harus > 0

•> Untuk x ≤ 1

x² - 5x + 6

1² - 5(1) + 6

1 - 5 + 6

-4 + 6

2 > 0 (Memenuhi)

•> Untuk x ≥ 5

x² - 5x + 6

5² - 5(5) + 6

25 - 25 + 6

0 + 6

6 > 0 (Memenuhi)

KESIMPULAN:

HP = {x ≤ 1 atau x ≥ 5}

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Operasi logaritma : yomemimo.com/tugas/35543073
  2. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/30592671
  3. Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/18922297

DETAIL JAWABAN:

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : 1.1 - Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Lata Kunci : Logaritma, pertidaksamaan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh saniaaidafitri dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 15 Mar 22
<< Previous Post
Next Post >>