1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Di ketahui f(×) =2×-3 dan (gof) (×) =4×+1 nilai 9¯¹

Berikut ini adalah pertanyaan dari yohanessidu2334 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Di ketahui f(×) =2×-3 dan (gof) (×) =4×+1 nilai 9¯¹ (3) adalah..a. 2
b. 1
c. -1
d.-2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui fungsi  f(x) = 2x - 3 dan (gof)(x) = 4x + 1, maka nilai dari g⁻¹(3) adalah -2.             (D)

Pembahasan

Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.  

  • (fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
  • (gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah yang berlawanan terhadap fungsinya. Misalkan suatu fungsi f(x) adalah pemetaan A ke B, maka invers fungsinya f⁻¹(x) adalah pemetaan B ke A.

Sifat invers pada komposisi fungsi sebagai berikut.  

  • (fog)⁻¹(x) = (g⁻¹ o f⁻¹) (x)
  • {(fog)o g⁻¹}(x) = {g⁻¹ o (gof)}(x) = f(x)
  • {f⁻¹ o (fog)}(x) = {(gof) o f⁻¹}(x) = g(x)
  • (fogoh)⁻¹(x) = (h⁻¹o g⁻¹ o f⁻¹)(x)

Penyelesaian

diket:

f(x) = 2x - 3

gof(x) = 4x + 1

ditanya:

nilai dari g⁻¹(3)....?

jawab:

- menentukan fungsi g(x) lebih dulu

 gof(x) = g(f(x))

 4x + 1 = g(2x - 3)

 misal 2x - 3 = a

           2x = a + 3

              x = \frac{a + 3}{2}

  maka

  g(a) = 4(\frac{a + 3}{2}) + 1

  g(a) = 2(a + 3) + 1

  g(a) = 2a + 6 + 1

  g(a) = 2a + 7

  ganti a menjadi x, sehingga

  g(x) = 2x + 7

- menentukan fungsi g⁻¹(x)

 g(x) = 2x + 7

 y = 2x + 7

 y - 7 = 2x

 x = \frac{y - 7}{2}\\

maka

g^{-1}(x) = \frac{x - 7}{2}

- menentukan nilai g⁻¹(3)

 g^{-1}(x) = \frac{x - 7}{2}

 g^{-1}(3) = \frac{3 - 7}{2}\\

            = \frac{-4}{2} = -2

Kesimpulan

Jadi, nilai dari g⁻¹(3) adalah  -2.      (D)

Pelajari Lebih Lanjut

- berbagai latihan fungsi komposisi:  

- berbagai latihan fungsi invers:  

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika  

Bab: Fungsi  

Materi: Fungsi komposisi dan invers  

Kode kategorisasi: 10.2.3  

Kata kunci: f(x) = 2x - 3 dan (gof)(x) = 4x + 1, nilai dari g⁻¹(3)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 02 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>