Jawab:

a). P U Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14}

b). P ∩ Q = {2,3,5,7}

c). R' = {1,3,5,7,9,11,13}

d). Q - R = {3,5,7,11,13}

Pendahuluan

Himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas. Contohnya, A = Himpunan bilangan ganjil.

Macam-macam himpunan:

• Himpunan kosong
• Himpunan berhingga
• Himpunan tak berhingga
• Himpunan bagian
• Himpunan semesta
• Himpunan kuasa

Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong disimbolkan dengan Ø atau { }. Misalkan, A adalah himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua.

Himpunan berhingga merupakan himpunan yang dapat ditentukan jumlah anggota-anggota himpunannya. Misalkan, A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 8.

Himpunan tak berhingga merupakan himpunan yang tidak dapat ditentukan jumlah anggotanya secara pasti karena sangat banyak anggota-anggota dari himpunan tersebut. Misalkan, A adalah himpunan bilangan cacah yang lebih dari 3.

Himpunan bagian merupakan himpunan yang tersusun dari anggota suatu himpunan. Misalkan, A adalah himpunan bilangan asli yang terdapat juga pada B.

Himpunan semesta merupakan himpunan yang memuat semua obyek atau anggota dari suatu himpunan. Himpunan semesta disimbolkan dengan S. Misalkan, dari 30 siswa, diketahui 10 siswa menyukai bahasa Inggris, 14 siswa suka matematika, 2 anak menyukai kedua duanya. dan 8 anak tidak menyukai kedua duanya. Dari contoh diatas himpunan semestanya adalah 30 siswa.

Himpunan kuasa merupakan himpunan yang seluruh anggotanya merupakan kumpulan dari himpunan-himpunan bagian. Misalnya, himpunan kuasa dari A, maka dapat ditulis dengan notasi P(A) dengan anggota-anggotanya merupakan himpunan bagian dari himpunan A.

Diagram Venn adalah gambar yang digunakan untuk menyatakan hubungan antara himpunan dalam suatu kelompok objek yang memiliki kesamaan. Diagram Venn digunakan untuk mengambarkan himpunan yang saling berpotongan, saling lepas dan seterusnya.

Pembahasan

P = {x I < 10, x ∈ bilangan asli} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Q = {x I 1 < x < 15, x ∈ bilangan prima} = {2,3,5,7,11,13}

R = {x I x < 15, x ∈ bilangan genap} = {2,4,6,8,10,12,14}

a). P U R = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14}. Karena yang dimaksud P U R adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan P dan himpunan R, dimana anggota yang sama hanya ditulis satu kali.

b). P ∩ Q = {2,3,5,7}. Karena yang dimaksud P ∩ Q adalah himpunan dari semua anggota himpunan P dan Q yang sama.

c). R' = {1,3,5,7,9,11,13}. Karena yang dimaksud R' atau R komplemen adalah semua anggota yang terdapat pada himpunan semesta atau himpunan lain kecuali anggota himpunan itu sendiri.

d). Q - R = {3,5,7,11,13}. Karena yang dimaksud Q - R adalah himpunan yang anggotanya ada pada Q tetapi tidak ada pada R.

Kesimpulan

a). P U Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14}

b). P ∩ Q = {2,3,5,7}

c). R' = {1,3,5,7,9,11,13}

d). Q - R = {3,5,7,11,13}

Pelajari lebih lanjut

• Pengertian kardinalitas → yomemimo.com/tugas/1072694
• Pengertian gabungan → yomemimo.com/tugas/12918949
• Pengertian irisan → yomemimo.com/tugas/1332705

Detail jawaban

• Mapel : Matematika
• Kelas : 7 SMP
• Materi : Himpunan
• Bab : 1
• Kode soal : 2
• Kode kategorisasi : 7.2.2
• Kata kunci : Himpunan, himpunan kosong, himpunan berhingga, himpunan tak berhingga, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kuasa, dan diagram venn