Jawaban:

2.550

penjelasan:

Kelas : Vll

Pelajaran : Matematika

Kategori : Barisan & Deret

Kata Kunci : aritmatika, jumlah n suku, rumus suku ke-n, deret, barisan, bilangan

Pembahasan Cara Umum

Berdasarkan polanya, deret di atas mengikuti deret aritmatika.

Ingat, rumus suku ke-n aritmatika

Un = a + (n - 1)b

Rumus jumlah n suku pertama

Sn = ⁿ/₂.[2a + (n - 1)b], atau Sn = ⁿ/₂.[a + Un]

STEP-1

Siapkan suku pertama dan suku terakhir

a = U₁ = 2

Siapkan beda antar suku

b = U₂ - U₁

b = 4 - 2

b = 2

STEP-2

Cari banyak n suku berdasarkan suku terakhir

Un = 100

a + (n - 1)b = 100

2 + (n - 1).2 = 100

2 + 2n - 2 = 100

2n = 100

n = 50 suku

FINAL STEP

Hitung jumlah 50 suku pertama

S₁₀₀ = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 100

Cara-1

Sn = ⁿ/₂.[2a + (n - 1)b]

S₁₀₀ = ⁵⁰/₂.[2(2) + (50-1)(2)]

S₁₀₀ = 25.[4 + 98]

Diperoleh hasil dari

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 100 = 2.550

Cara-2

Sn = ⁿ/₂.[a + Un]

S₁₀₀ = ⁵⁰/₂.[2 + 100]

S₁₀₀ = 25.[102]

Diperoleh hasil yang sama, yakni 2.550

Pembahasan Cara Khusus

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 100 = ?

Berdasarkan polanya, deret di atas mengikuti deret bilangan genap dengan rumus suku ke-n sebagai berikut:

U_{n}=2^{n}U

n

=2

n

Dengan suku pertama, U₁ = 2, dan suku terakhir U_{n}=100U

n

=100

Sekarang kita cari banyaknya suku (n suku)

U_{n}=100U

n

=100

2n =100

Diperoleh suku-suku sebanyak n = 50 suku

Untuk mencari S₁₀₀ menggunakan cara yang seperti Cara-2 di atas

Sn = ⁿ/₂.[a + Un]

S₁₀₀ = ⁵⁰/₂.[2 + 100]

S₁₀₀ = 25.[102]

∴ S₁₀₀ = 2.550