Jawab:

Contoh Soal Relasi dan Fungsi

contoh soal relasi dan jawabannya

Dikelas 8 SMP belajar matematika terdapat 4 orang siswa yang lebih menyukai pelajaran tertentu. berikut ke-4 anak tersebut :

Buyung menyukai pelajaran IPS dan Kesenian

Doni menyukai pelajaran ketrampilan dan olah raga

Vita menyukai pelajaran IPA, dan

Putri lebih menyukai pelajaran matematika dan bahasa ingris

Buatlah relasi dari soal diatas dan disajikan menggunakan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Jawab :

Untuk mempermudah menjawab persoalan diatas gunakanlah permisalan seperti : Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, Himpunan B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke B.

Diagram panah

(gambar ada di atas)

Contoh Soal Fungsi

Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)} C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}Jawab:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi

sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada

kodomain).

Jika g : x→ 3x² + 5 dan domainnya {-3 ≤ x ≤ 1, x ε B}, tentukan daerah hasil dan buatlah himpunan pasangan berurutannya.Jawab:Domain = {-3 ≤ x ≤ 1, x ε B} = { -3, – 2, -1, 0, 1} g(-3) = 3.(-3)2 + 5 = 3. 9 + 5 = 32

g(-2) = 3.(-2)2 + 5 = 3. 4 + 5 = 17

g(-1) = 3.(-1)2 + 5 = 3. 1 + 5 = 8

g( 0) = 3.0 2 + 5 = 3. 0 + 5 = 5

g( 1) = 3.12 + 5 = 3. 1 + 5 = 8

Jadi Range = { 32, 17, 8, 5}

Himpunan pasangan berurutannya :{(-3, 32), (-2, 17), (-1, 8), (0, 5), (1, 8)}

Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.Jawab:f(x) = ax + b

f(-4 ) = a(-4) + b = -3

-4a + b = -3 ……. (1)

f( 2 ) = a . 2 + b = 9

2a + b = 9 ……. (2)

Eliminasikan 1 dan 2 diperoleh:

-4a + b = -3

2a + b = 9 –

-6a = – 12

a = 2,

substitusi nilai a = 2 ke 2a + b = 9

2.2 + b = 9

b = 5

Jadi fungsinya f(x) = 2x + 5

Tentukan domainnya sehingga fungsi di bawah ini memberikan nilai bilangan reala. y = 2x2 + 42x −3

b. y =x + 4

c. y = 2x − 6

Jawab :

a. Daerah asalnya x ∈ Real, karena setiap x elemen bilangan real, fungsi memberikan

nilai bilangan real : Df = { x∈ R}

b. fungsi y =2x −3

merupakan fungsi pecahan, dimana fungsi tidak akan

x + 4 memberikan suatu nilai jika penyebutnya bernilai 0 (nol). Jadi Daerah asalnya x ∈

R dimana x + 4 ≠ 0 atau Df = {x | x ≠ -4, x∈ R }

c. fungsi y = 2x − 6 merupakan fungsi dalam akar, dimana fungsi tidak akan

memberikan suatu nilai real jika di dalam akar bernilai negatif. Jadi Daerah asalnya

x ∈ R dimana 2x – 6 > 0 atau Df = {x | x > 3, x∈ R}

Penjelasan dengan langkah-langkah: