Solve the equation |x+5|=|2x-5a|, giving x in terms of the

Berikut ini adalah pertanyaan dari dinidina322 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Solve the equation |x+5|=|2x-5a|, giving x in terms of the positive constant aBantuu plis plis plis (╥﹏╥)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Solusi dari persamaan } \: \: \left|x+5\right| \: = \left|2x-5a\right| \: \: \text{ adalah } \: x=\frac{5(a-1)}{3} \: \text{ atau } \: x = 5(a+1) \: \:. \\$

Pembahasan

Definisi nilai mutlak

Nilai mutlak adalah suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Nilai mutlak selalu bernilai tak negatif.

Nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :

$\left|x\right| \: = \left \{ \begin{aligned} x \: \: , \: \text{ jika } \: x & \: \ge 0 \\ \\ - x \: \: , \: \text{ jika } \: x \: & < 0 \end{aligned} \right.$

Sifat Nilai Mutlak

$\left| x \right | \: = \sqrt{x^{2}} \\ \\$

Selisih kuadrat bentuk aljabar

$a^2 - b^2 \: = (a+b)(a-b) \\ \\$

Diketahui :

$\left|x+5\right| \: = \left|2x-5a\right| \\ \\$

Ditanya :

Solusi persamaan tersebut.

Jawab :

$\text{Gunakan sifat } \: \left| x \right | \: = \sqrt{x^{2}} \: \:. \\ \\$

$\begin{aligned} \left|x+5\right| \: & \: = \left|2x-5a\right| \\ \\ \sqrt{(x+5)^2} \: & = \sqrt{(2x-5a)^2} \: \quad \: \: ( \: \text{ kuadratkan kedua ruas } \:) \\ \\ (x+5)^2 \: & = (2x-5a)^2 \\ \\ (x+5)^2 - (2x-5a)^2 \: & = 0 \\ \\ (x+5+2x-5a)(x+5-2x+5a) \: & = 0 \\ \\ 3x+5-5a = 0 \: \text{ atau } \: 5-x+5a \: & = 0 \\ \\ 3x=5a-5 \: \text{ atau } \: x \: & = 5a+5 \\ \\ x=\frac{5a-5}{3} \: \text{ atau } \: x \: & = 5a+5 \\ \\ x=\frac{5(a-1)}{3} \: \text{ atau } \: x \: & = 5(a+1) \\ \\ \end{aligned}$

Kesimpulan :

$\text{Solusi dari persamaan } \: \: \left|x+5\right| \: = \left|2x-5a\right| \: \: \text{ adalah } \: x=\frac{5(a-1)}{3} \: \text{ atau } \: x = 5(a+1) \: \:. \\ \\$