Suatu suku banyak p(x) dibagi ( 2x – 1 )

Berikut ini adalah pertanyaan dari amangbima3824 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Suatu suku banyak p(x) dibagi ( 2x – 1 ) dan dibagi ( 3x + 2 ) berturut turut bersisa 2 dan – 3 . suku banyak f(x) dibagi ( 2x – 1 ) dan dibagi ( 3x + 2 ) berturut turu bersisa – 2 dan 6 . sisa pembagian suku banyak h(x) = p(x). f(x) oleh ( 2x – 1 ) ( 3x + 2 ) adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$H(x) = M(x)\cdot L_1(x) \cdot L_2(x) + \boxed{A_1\cdot x + B_1} \to \text{Sisa pembagian}\\\\ L_1(x) = a_1x + b_1, \; L_2(x) = a_2 x + b_2\\\\H\Big(-\dfrac{b_1}{a_1}\Big) = M\Big(-\dfrac{b_1}{a_1}\Big) \cdot L_1\Big(-\dfrac{b_1}{a_1}\Big) \cdot L_2\Big(-\dfrac{b_1}{a_1}\Big) - \dfrac{A_1\cdot b_1}{a_1}+B_1 \to L_1\Big(-\dfrac{b_1}{a_1}\Big) = 0\\\\H\Big(-\dfrac{b_1}{a_1}\Big) = B_1 - \dfrac{A_1\cdot b_1}{a_1} = \dfrac{a_1B_1-A_1b_1}{a_1}$

$H\Big(-\dfrac{b_2}{a_2}\Big) = M\Big(-\dfrac{b_2}{a_2}\Big) \cdot L_1\Big(-\dfrac{b_2}{a_2}\Big) \cdot L_2\Big(-\dfrac{b_2}{a_2}\Big) - \dfrac{A_1\cdot b_2}{a_2}+B_1 \to L_2\Big(-\dfrac{b_2}{a_2}\Big) = 0\\\\H\Big(-\dfrac{b_2}{a_2}\Big) = B_1 - \dfrac{A_1\cdot b_2}{a_2} = \dfrac{a_2B_1-A_1b_2}{a_1}$

$1) \; H(x) = P(x)\cdot F(x)\\\\H\Big(\dfrac{1}{2}\Big) = P\Big(\dfrac{1}{2}\Big) \cdot F\Big(\dfrac{1}{2}\Big) \\\\H\Big(\dfrac{1}{2}\Big) = 2\cdot (-2) = -4\\\\\\2)\; H\Big(-\dfrac{2}{3}\;\Big) = P\Big(-\dfrac{2}{3}\;\Big) \cdot F\Big(-\dfrac{2}{3}\;\Big) \\\\H\Big(-\dfrac{2}{3}\;\Big) = (-3)\cdot 6 = -18$

$3)\; H\Big(\dfrac{1}{2}\Big) = -4 = \dfrac{A_1}{2} + B_1\\\\A_1+2B_1 = -8\\\\2A_1+4B_1 = -16\\\\ H\Big($-\dfrac{2}{3}\Big)$ = -18 = -\dfrac{2A_1}{3} + B_1\\\\-2A_1+3B_1 = -54$