Luas bagian yang diarsir pada bangun diatas (tt 22/7)

Berikut ini adalah pertanyaan dari lindadifafitri pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

308 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dari gambar tersebut dapat disimpulkan bahwa panjang diameter lingkaran kecil (yang tidak diarsir) adalah setengah dari panjang diameter lingkaran besar. Sehingga, panjang jari-jari lingkaran kecil adalah setengah dari panjag jari-jari lingkaran besar.

Jika r₁ menyatakan panjang jari-jari lingkaran besar, dan r₂ menyatakan panjang jari-jari lingkaran kecil, maka luas bagian yang diarsir dapat dirumuskan sebagai berikut.

L = luas lingkaran besar – (2 × luas lingkaran kecil)

$\large\text{$\begin{aligned}
&L=\pi {r_1}^2-2\pi{r_2}^2\\\\
&r2=\tfrac{1}{2}r_1\\
&{\implies}L=\pi {r_1}^2-2\pi\left({\tfrac{1}{2}r_1}\right)^2\\
&\qquad\ \:\;=\pi {r_1}^2-2\pi\tfrac{1}{4}{r_1}^2\\
&\qquad\ \:\;=\pi {r_1}^2-\tfrac{1}{2}\pi{r_1}^2\\
&\qquad\ \:\;=\left (\pi-\tfrac{1}{2}\pi\right){r_1}^2\\
&{\iff}L=\tfrac{1}{2}\pi{r_1}^2\\\\
&\pi=\tfrac{22}{7}{\implies}\boxed{\ L=\tfrac{11}{7}{r_1}^2\ }\\
\end{aligned}$}
$

Panjang diameter lingkaran besar = d₁ = 28 cm.

Oleh karena itu:

$\large\text{$\begin{aligned}
&r_1=\frac{d_1}{2}=\frac{28\ \rm cm}{2}=14\ \rm cm\\\\
&L=\tfrac{11}{7}{r_1}^2\\
&\ \ =\tfrac{11}{7}\cdot14^2\\
&\ \ =11\cdot2\cdot14\\
&\ \ =11\cdot28\\
&L=\bf308\ cm^2
\end{aligned}$}
$