Jawaban:

1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan!

a. x² + 7x + 10 = 0

(x + 2)(x + 5) = 0 dengan akar-akarnya adalah x = -2 atau x = -5.

b. 2x² + 7x - 4 = 0

(2x - 1)(x + 4) = 0 dengan akar-akarnya adalah x = -4 atau x = ¹/₂.

2. Himpunan penyelesaian dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

a. HP = {-8, 2} dan b. HP = {-10, 2}

3.  Himpunan penyelesaian dengan menggunakan rumus abc.

a. HP = {-4, -2} dan b. HP = {-3, ¹/₂}

4. a. x² - 7x + 12 = 0 dan b. 2x² + 9x + 5 = 0.

5. Tentukan nilai-nilai berikut tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat terlebih dahulu!

a. p + q = 6

b. pq = 9

c. p² + q² = 18

d. ²/₃

e. 2

Pembahasan

1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan!

a. x² + 7x + 10 = 0

x² + 2x + 5x + 10 = 0

x(x + 2) + 5(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 5) = 0

∴ Akar-akarnya adalah x = -2 atau x = -5

b, 2x² + 7x - 4 = 0

2x² + 8x - x - 4 = 0

2x(x + 4) - (x + 4) = 0

(2x - 1)(x + 4) = 0

∴ Akar-akarnya adalah x = -4 atau \boxed{~x = \frac{1}{2}~} x=21  .

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna!

a. x² + 6x = 16

x² + 6x + 9 = 16 + 9 ⇒ 9 berasal dari \boxed{~\Big(\frac{6}{2}\Big)^2~} (26)2 

(x + 3)(x + 3) = 25

(x + 3)² = 25

\boxed{~x+3=\pm\sqrt{25}~} x+3=±25 

x + 3 = ± 5 ⇒ x = -3 - 5 atau x = -3 + 5

∴ HP = {-8, 2}

b. x² + 8x = 20

x² + 8x + 16 = 20 + 16 ⇒ 16 berasal dari \boxed{~\Big(\frac{8}{2}\Big)^2~} (28)2 

(x + 4)(x + 4) = 36

(x + 4)² = 36

\boxed{~x+4=\pm\sqrt{36}~} x+4=±36 

x + 4 = ± 6 ⇒ x = -4 - 6 atau x = -4 + 6

∴ HP = {-10, 2}

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc!

\boxed{~x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}~} x=2a−b±b2−4ac 

a. x² + 6x + 8 = 0 ⇒ a = 1, b = 6, dan c = 8

\boxed{~x=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4(1)(8)}}{2(1)}~} x=2(1)−6±62−4(1)(8) 

\boxed{~x=\frac{-6\pm 2}{2}~} \to \boxed{~x=\frac{-6-2}{2}~}~atau~\boxed{~x=\frac{-6+2}{2}~} x=2−6±2 → x=2−6−2  atau  x=2−6+2 

∴ HP = {-4, -2}

b. 2x² + 5x - 3 = 0 ⇒ a = 2, b = 5, dan c = -3

\boxed{~x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4(2)(-3)}}{2(2)}~} x=2(2)−5±52−4(2)(−3) 

\boxed{~x=\frac{-5\pm 7}{4}~} \to \boxed{~x=\frac{-5-7}{4}~}~atau~\boxed{~x=\frac{-5+7}{4}~} x=4−5±7 → x=4−5−7  atau  x=4−5+7 

∴ HP = {-3, ¹/₂}

4. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya berikut!

a. 3 dan 4 sebagai x₁ dan x₂.

Rumus persamaan kuadrat baru dengan akar-akar x₁ dan x₂ adalah \boxed{~x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2=0~} x2−(x1+x2)x+x1x2=0  .

x₁ + x₂ = 3 + 4 = 7 dan x₁ · x₂ = 3 · 4 = 12

Dapat juga menggunakan \boxed{~(x-x_1)(x-x_2)=0~} (x−x1)(x−x2)=0  , yakni (x - 3)(x - 4) = 0 dan selanjutnya x² - 3x - 4x + 12 = 0.

∴ Persamaan kuadrat baru adalah x² - 7x + 12 = 0.

b. ¹/₂ dan -5 sebagai x₁ dan x₂.

\boxed{~x_1 + x_2 = \frac{1}{2} - 5 = -\frac{9}{2}~}~dan~\boxed{~x_1\cdot x_2= \frac{1}{2}\times (-5)=\frac{5}{2}~} x1+x2=21−5=−2

semoga membantu... ya

semangat belajar walupun daring##@