Jawab:

Soal : {+100/2}

nilai r dari persamaan (3x + 4y) (px + qy) = rx² + 27xy + 20y²

Kelas : VII (1 SMP)

Materi : Faktorisasi Suku Aljabar  

Kata Kunci : faktorisasi, aljabar, kesamaan, persamaan, kuadrat, substitusi

Pembahasan :

Sifat-sifat dalam perkalian bentuk aljabar, yaitu :

1. x(x + a) = x² + ax

2. (x + a)(x + b) = x² + bx + ax + ab

Sifat dalam pembagian bentuk aljabar, yaitu :

Pembagian yang pembilang dan penyebut atau kedua-duanya berbentuk aljabar disederhanakan dengan cara memfaktorkan pembilang dan atau penyebut.

Sifat dalam penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, yaitu :

Suatu bentuk aljabar dapat disederhanakan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis dengan menggunakan prinsip hukum distributif.

Mari kita lihat soal tersebut.

Tentukan nilai r pada persamaan bentuk aljabar (2x + 3y)(px + qy) = rx² + 23xy + 12y²!

Jawab :  

(2x + 3y)(px + qy) = rx² + 23xy + 12y²  

⇔ 2px² + 2qxy + 3pxy + 3qy² = rx² + 23xy + 12y²

⇔ 2px² + (2q + 3p)xy + 3qy² = rx² + 23xy + 12y²

2p = r  ... (1)

2q + 3p = 23 ... (2)

3q = 12 ... (3)

Ketiga persamaan di atas bisa kita selesaikan dengan menggunakan metode substitusi.

Persamaan (3)

3q = 12

⇔ q =  

⇔ q = 4 ... (4)

Persamaan (4) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

2q + 3p = 23

⇔ 2 . 4 + 3p = 23

⇔ 8 + 3p = 23

⇔ 3p = 23 - 8

⇔ 3p = 15

⇔ p =  

⇔ p = 5 ... (5)

Kemudian, persamaan (5) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

2p = r

⇔ 2 . 5 = r

⇔ r = 10

Jadi, persamaan (2x + 3y)(px + qy) = rx² + 23xy + 12y² memiliki nilai r sama dengan 10, q sama dengan 4, dan p sama dengan 5.

Semangat!

Penjelasan dengan langkah-langkah: