yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Dari suatu barisan aritmatika, diketahui suku ketiganya adalah 36 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari coegdeh4838 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Dari suatu barisan aritmatika, diketahui suku ketiganya adalah 36 dan suku ketujuhnya adalah 84. tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dari suatu barisan aritmatika, diketahui suku ketiganya adalah 36 dan suku ketujuhnya adalah 84. Maka jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut adalah ${\text S_{10} = 660$

Pendahuluan

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan dengan nilai setiap sukunya didapat dari suku sebelumnya, yaitu dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suatu bilangan tetap. Sedangkan selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu bernilai tetap yang selanjutnya disebut dengan beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika

$\boxed {\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}$

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

$\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}$ atau $\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}$

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = $\text U_2 - \text U_1$

n = banyak suku

$\text U_\text n$ = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

$\text U_3$ = 36

$\text U_7$ = 84

Ditanyakan :

$\text S_{10}$ = . . . .

Jawab :

Menentukan beda suku pertama (a) dan beda (b)

$\text U_3$ = 36 maka a + 2b = 36 - - - - - - Persamaan 1)

$\text U_7$ = 84 maka a + 6b = 84 - - - - - - Persamaan 2)

Terdapat dua variabel dalam dua persamaan linier, sehingga membentuk SPLDV.

SPLDV-nya adalah

$\displaystyle {\left \{ {{\text {a + 2b = 36}} \atop {\text {a + 6b = 84}}} \right. }$

Eliminasi variabel a

a + 2b = 36

a + 6b = 84 -

-4b = -48

b = 12

NIlai b = 12 disubstitusikan ke persamaan a + 2b = 36

a + 2b = 36

⇔ a + 2(12) = 36

⇔ a + 24 = 36

⇔ a = 36 - 24

⇔ a = 12

Menentukan jumlah 10 suku pertama

Rumus jumlah n suku deret aritmatika ${\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (2\text a + (\text n - 1)\text b)}$

Untuk a = 12, b = 12 dan n = 10, maka

${\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (2\text a + (\text n - 1)\text b)}$

⇔ ${\text S_{10} = \frac{10}{2} (2(12) + (10 - 1)12)}$

⇔ ${\text S_{10} = 5 (24+ (9)12)}$

⇔ ${\text S_{10} = 5(24 + 108)}$

⇔ ${\text S_{10} = 5(132)}$

⇔ ${\text S_{10} = 660$

∴ Jadi jumlah 10 suku pertamanya adalah ${\text S_{10} = 660$

Pelajari lebih lanjut :

Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272
Jumlah 6 suku pertama : yomemimo.com/tugas/50489229

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas : IX - SMP

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata kunci : barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 29 Jun 22

<< Previous Post