Jawaban:

Persamaan garis singgung kurva y = x² - 4x + 3 dan tegak lurus garis x - 2y + 8 = 0 adalah 2x + y - 2 = 0. Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan aplikasi turunan untuk persmaan garis singgung. Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

kurva y = x² - 4x + 3

garis singgung kurva tegak lurus 2x + y - 2 = 0

Ditanya: persamaan garis singgung kurva

Jawab:

Persamaan garis singgung kurva y dirumuskan sebagai berikut:

y - y₁ = m(x - x₁)

dengan m adalah gradien garis singgung dan m merupakan turunan pertama dari kurva y, atau dapat ditulis

m = y'

m = \frac{dy}{dx}

dx

dy

maka gradien garis singgung diperoleh sebagai berikut:

m = \frac{dy}{dx}

dx

dy

m = \frac{d(x^{2} - 4x + 3)}{dx}

dx

d(x

2

−4x+3)

m = 2x - 4..........1)

karena garis singgung kurva y tegak lurus garis x - 2y + 8 = 0, maka berlaku m₁ × m₂ = -1

Ingat! persamaan garis secara umum adalah y = mx + c

x - 2y + 8 = 0

2y = x + 8

y = \frac{x+8}{2}

2

x+8

y = \frac{1}{2}

2

1

x + \frac{8}{2}

2

8

y = \frac{1}{2}

2

1

x + 4

maka diperoleh m₁ = \frac{1}{2}

2

1

m₁ × m₂ = -1

\frac{1}{2}

2

1

× m₂ = -1

m₂ = -1 × \frac{2}{1}

1

2

m₂ = -2

sehingga gradien garis singgung diperoleh -2. Subtitusikan nilai m = -2 ke pers 1)

m = 2x - 4

-2 = 2x - 4

-2 + 4 = 2x

2 = 2x

x = \frac{2}{2}

2

2

x = 1

Subtitusikan nilai x = 1 ke dalam kurva y

y = x² - 4x + 3

y = 1² - 4(1) + 3

y = 1 - 4 + 3

y = 0

Maka diperoleh titik yang melewati garis singgung adalah (1, 0). Sehingga persamaan garis singgung kurva y diperoleh

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 0 = -2(x - 1)

y = -2x -2(-1)

y = -2x + 2

y + 2x - 2 = 0

2x + y - 2 = 0

∴ Jadi persamaan garis singgung kurva y adalah 2x + y - 2 = 0