plss jawabblimit x∞ dari 15x⁴-3x³+2x²-1/3x⁴+2x³+3x²+1

Berikut ini adalah pertanyaan dari vvika3567 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Plss jawabb

limit x∞ dari 15x⁴-3x³+2x²-1/3x⁴+2x³+3x²+1

plss jawabblimit x∞ dari 15x⁴-3x³+2x²-1/3x⁴+2x³+3x²+1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Nilai dari $\sf lim_{x \to \: \infty} \frac{15x^{4}\:-\:3x^{3}\:+\:2x^{2}\:-\:1}{3x^{4} \: +\: 2x^{3}\:+\:3x^{2} \:+\: 1}$ adalah $\tt 5$ .

Pendahuluan:

Limit mempunyai arti yaitu batas atau limitasi.

Limit merupakan nilai yang mendekati pada bentuk suatu fungsi yang dimana menuju pada titik yang mendekati nilai tertentu.

Sifat - sifat limit fungsi sebagai berikut:

$\rm\lim\limits_{x\to a}k=k$

$\rm\lim\limits_{x\to a}x=a$

$\rm\lim\limits_{x\to a}\left(k\cdot f(x)\right)=k\cdot\lim\limits_{x\to a}f(x)$

$\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)+g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)+\lim\limits_{x\to a}g(x)$

$\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)-g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)-\lim\limits_{x\to a}g(x)$

$\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)\cdot g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)\cdot \lim\limits_{x\to a}g(x)$

$\rm\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim\limits_{x\to a}f(x)}{\lim\limits_{x\to a}g(x)}~,dengan~g(x)\neq 0$

$\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)\right)^n=\left(\lim\limits_{x\to a}f(x)\right)^n~,dengan~n=bilangan~bulat$

$\rm\lim\limits_{x\to a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim\limits_{x\to a}f(x)}~,dengan~f(x)\geq 0$

Limit tak hingga merupakan bentuk konsep fungsi aljabar yang dimana nilai variabel tersebut cenderung dibuat semakin besar dan biasanya aturan dalam menyelesaikan limit tak hingga tersebut ialah dengan cara membagi masing-masing setiap variabel dengan pangkat terbesar atau tertinggi.

Bentuk umum limit tak hingga sebagai berikut:

(1). Bentuk pertama:

$\tt lim _{x \to \: \infty } \: \frac{ax {}^{m} + bx {}^{(m - 1)} + cx {}^{(m - 2)} + ....}{ {px}^{n} + {qx}^{(n - 1)} + rx {}^{(n - 2)} + .... }$

Dengan catatan:

Apabila m < n , maka hasilnya 0

Apabila m = n, maka hasilnya $\rm \frac{a}{p}$

Apabila m > n , maka hasilnya $\rm \infty$

(2). Bentuk kedua:

$\tt lim _ {x\to\: \infty} (\sqrt{px + q} - \sqrt{rx + s})$

Dengan catatan: "Apabila p > r , maka hasilnya adalah $\rm \infty$ ".

$\tt lim _ {x\to\: \infty} (\sqrt{px + q} - \sqrt{rx + s})$

Dengan catatan: "Apabila p = r , maka hasilnya adalah $\rm 0$ ".

$\tt lim _ {x\to\: \infty} (\sqrt{px + q} - \sqrt{rx + s} )$

Dengan catatan: "Apabila p < r , maka hasilnya adalah $\rm -\infty$ ".

(3). Bentuk ketiga:

$\tt lim_{x \to \: \infty} \sqrt{px^{2} + qx + r} - \sqrt{sx^{2} + tx + u}$

Dengan catatan: "Apabila p = s, maka hasilnya akan menjadi $\rm \frac{q - t}{2\sqrt{p}}$ ".

$\tt lim_{x \to \: \infty} \sqrt{px^{2} + qx + r} - \sqrt{sx^{2} + tx + u}$

Dengan catatan: "Apabila p < s , maka hasilnya adalah $\rm -\infty$ ".

$\tt lim_{x \to \: \infty} \sqrt{px^{2} + qx + r} - \sqrt{sx^{2} + tx + u}$

Dengan catatan: "Apabila p > s , maka hasilnya adalah $\rm \infty$ ".

Pembahasan:

Diketahui:

$\sf lim_{x \to \: \infty} \frac{15x^{4}\:-\:3x^{3}\:+\:2x^{2}\:-\:1}{3x^{4} \: +\: 2x^{3}\:+\:3x^{2} \:+\: 1}$

Ditanyakan:

Nilai dari limit tak hingga tersebut adalah...?

Jawab:

$\sf lim_{x \to \: \infty} \frac{15x^{4}\:-\:3x^{3}\:+\:2x^{2}\:-\:1}{3x^{4} \: +\: 2x^{3}\:+\:3x^{2} \:+\: 1}$

Bagi dengan variabel dengan pangkat tertinggi yaitu $\tt x^{4}$ .

$\sf lim_{x \to \: \infty} \frac{15x^{4}\:-\:3x^{3}\:+\:2x^{2}\:-\:1}{3x^{4} \: +\: 2x^{3}\:+\:3x^{2} \:+\: 1}$

$\sf lim_{x \to \: \infty} \frac{15x^{4}\:-\:\cancel{3x^{3}}\:+\:\cancel{2x^{2}}\:-\:\cancel{1}}{3x^{4} \: +\: \cancel{2x^{3}}\:+\:\cancel{3x^{2}} \:+\: \cancel{1}}$

$\sf lim_{x \to \: \infty} \frac{15x^{4}}{3x^{4}}$

$\sf lim_{x \to \: \infty} \frac{15\: \cancel{x^{4}}}{3\: \cancel{x^{4}}} = \frac{15}{3} = 5$

Kesimpulan:

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa nilai dari limit tak hingga $\sf lim_{x \to \: \infty} \frac{15x^{4}\:-\:3x^{3}\:+\:2x^{2}\:-\:1}{3x^{4} \: +\: 2x^{3}\:+\:3x^{2} \:+\: 1}$ tersebut adalah $\tt 5$ .