a) Sebuah kotak berisi 5 bola putih, 3 bola hitam,

Berikut ini adalah pertanyaan dari lalazahranabila pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

A) Sebuah kotak berisi 5 bola putih, 3 bola hitam, dan 2 bola merah. Ada berapa caramengambil 3 bola berbeda warna?

b) Diketahui ada 10 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan di kelas. Jika tiga siswa dipilih

secara acak, berapa peluang terpilihnya 2 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a) Banyak cara mengambil3 bola berbeda warnaada 30 cara

b) Peluang terpilihnya2 siswa laki-lakidan1 siswa perempuanadalah $\frac{45}{91}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

a) Sebuah kotak berisi

5 bola putih, 3 bola hitam, dan 2 bola merah

b) 10 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan

dipilih 3 siswa.

Ditanya:

a) Berapa cara mengambil 3bola berbeda warna ?

b) berapa peluangterpilihnya2 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan ?

Jawab:

Dalam menjawab soal ini akan dikenakan rumus kombinasi, yaitu sebagai berikut

$nCr = \frac{n!}{(n-r)!r!}$

dengan keterangan :

n : banyaknya obyek dalam suatu tempat

r : banyaknya obyek yang dipilih

Selain itu, akan dikenakan pula rumus peluang

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$

dengan keterangan :

n(A) : banyaknya percobaan yang ingin terjadi

n(S) : banyaknya seluruh percobaan

a) Akan dicari banyaknya cara mengambil 3 bola berbeda, yaitu dengan memilih 1 bola putihdari5 bola putih, memilih 1 bola hitam dari 3 bola hitam, dan memilih 1 bola merah dari 2 bola merah.

n(3 bola berbeda) = n(1 bola putih)*n(1 bola hitam)*n(1 bola merah)

= 5C1*3C1*2C1

= $\frac{5*4!}{4!*1!}*\frac{3*2!}{2!*1!}*\frac{2!}{1!1!}$