Jawab:

x < −4  atau  x > 2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Definisi

Fungsi f(x) naik dalam interval I, jika f'(x) > 0 untuk tiap x ∈ I.

Penyelesaian

f(x) = x³ + 3x² – 24x + 52

f'(x) = 3x² + 6x – 24

f(x) naik jika f'(x) > 0. Maka:

3x² + 6x – 24 > 0

x² + 2x – 8 > 0      (kedua ruas dibagi 3)

(x + 4)(x – 2) > 0

Nilai ekstrim:

(x + 4)(x – 2) = 0

x = –4  atau  x = 2

Periksa interval

Untuk x < –4 (diambiil nilai x = –5) :

(–5)² + 2(–5) – 8 > 0

25 – 10 – 8 > 0

7 > 0      (benar, maka interval ini memenuhi)

Untuk –4 < x < 2 (diambil nilai x = –3):

(–3)² + 2(–3) – 8 > 0

9 – 6 – 8 > 0

–5 > 0    (salah, maka interval ini tidak memenuhi)

Untuk x > 2 (diambiil nilai x = 3) :

3² + 2(3) – 8 > 0

9 + 6 – 8 > 0

7 > 0      (benar, maka interval ini memenuhi)

∴ Kesimpulan: Grafik fungsi f(x) = x³ + 3x² – 24x + 52 naik untuk nilai x yang berada pada interval x < −4  atau  x > 2.