Jawaban:

Diketahui : Sistem persamaan linear :

3x + 2y - z = 19

x + 5y + z = 19

x - 3y + 4z = 12

Maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut menggunakan metode gabungan eliminasi dan subtitusi adalah HP : {6, 2, 3}.

Penyelesaian Soal :

Diketahui : 3x + 2y - z = 19

                  x + 5y + z = 19

                  x - 3y + 4z = 12

Ditanya : Himpunan penyelesaiannya ?

Jawab :

LANGKAH PERTAMA (I)

Buatlah persamaan dengan menggunakan cara sebagai berikut :

3x + 2y - z = 19    ... (Persamaan 1)

x + 5y + z = 19     ... (Persamaan 2)

x - 3y + 4z = 12     ... (Persamaan 3)

LANGKAH KEDUA (II)

Eliminasi persamaan 1 dan 2 untuk memperoleh persamaan 4 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

3x + 2y - z = 19    ║×1 ║     3x + 2y - z = 19

x + 5y + z = 19      ║×3║     3x + 15y + 3z = 57

_____________________________________ -

                                                  -13y - 4z = -38     .... (Persamaan 4)

LANGKAH KETIGA (III)

Eliminasi persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

3x + 2y - z = 19    ║×1 ║     3x + 2y - z = 19

x - 3y + 4z = 12    ║×3║     3x - 9y + 12z = 36

__________________________________ -

                                                  11y - 13z = -17   .... (persamaan 5)

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Eliminasi persamaan 4 dan 5 untuk memperoleh nilai y dengan menggunakan cara sebagai berikut :

-13y - 4z = -38     ║×13║     -169y - 52z = -494

11y - 13z = -17       ║×4 ║      44y - 52z = -68

___________________________________ -

                                                  -213y = -426

                                                         y = 

                                                         y = 2

LANGKAH KELIMA (V)

Substiusikan nilai y pada persamaan 4 untuk memperoleh nilai z dengan menggunakan cara sebagai berikut :

-13y - 4z = -38

-13 (2) - 4z = -38

-26 - 4z = -38

-4z = -38 + 26

-4z = -12

z = 

z = 3

LANGKAH KEENAM (VI)

Substiusikan nilai y dan z pada persamaan 2 untuk memperoleh nilai x dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + 5y + z = 19

x + 5 (2) + 3 = 19

x + 10 + 3 = 19

x + 13 = 19

x = 19 - 13

x = 6

∴ Kesimpulan himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode gabungan adalah HP : {6, 2, 3}.