1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Himpunan penyelesaian SPLTV:[tex] \frac{1}{x} + \frac{1}{y} -

Berikut ini adalah pertanyaan dari mmkay pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Himpunan penyelesaian SPLTV: \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 4 \\ \frac{2}{x} - \frac{3}{y} + \frac{1}{z} = 0 \\ \frac{1}{z} - \frac{1}{y} = - 2
a. (-1/2, 1, -1)
b. (2, 1, -2)
c. (-3, 1/2, 2)
d. (-1, 2, 2)

tolong dijawab yaa, dengan caranya :)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

{1/2, 1, –1}

(tidak ada dalam opsi jawaban, walaupun mirip dengan opsi a.)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\displaystyle\sf SPLTV\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}=\large\text{$4$}\\\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}+\dfrac{1}{z}=\large\text{$0$}\\\\\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{y}=\large\text{$-2$}\end{cases}

\displaystyle\textsf{Jika $\ \frac{1}{x}=a$, $\ \frac{1}{y}=b$, dan $\ \frac{1}{z}=c$,}\\\\\textsf{maka SPLTV tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk:}\\\\\sf SPLTV\begin{cases}a+b-c=4&\sf(i)\\2a-3b+c=0&\sf(ii)\\c-b=-2&\sf(iii)\end{cases}

Persamaan (iii) diubah susunannya sehingga variabelnya terurut:

–b + c = –2      (iii*)

Eliminasi b dan c dengan menjumlahkan persamaan (i) dan (iii*):

a + b – c =   4

   –b + c = –2

------------------- +

a = 2

Eliminasi c dengan menjumlahkan persamaan (i) dan (ii) sekaligus substitusi nilai a:

2 +   b – c = 4

4 – 3b + c = 0

-------------------- +

6 – 2b = 4

–2b = 4 – 6

–2b = –2

b = 1

Substitusi nilai b ke persamaan (iii*) sehingga memperoleh nilai c:

–1 + c = –2

c = –2 + 1

c = –1

Menentukan nilai x, y, dan z berdasarkan nilai a, b dan c:

\displaystylea = \frac{1}{x} = 2 \implies \bold{x = \frac{1}{2}}\\\\b = \frac{1}{y} = 1 \implies \bold{y = 1}\\\\c = \frac{1}{z} = -1 \implies \bold{z = -1}\\\\

Pemeriksaan hasil:

Persamaan (i):

\displaystyle\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}=\large\text{$4$}\\\\\dfrac{1}{\frac{1}{2}}+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{-1}=\large\text{$4$}\\\\\large\text{$2+1+1=4$}\qquad\textsf{(benar)}

Persamaan (ii):

\displaystyle\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}+\dfrac{1}{z}=\large\text{$0$}\\\\\dfrac{2}{\frac{1}{2}}-\dfrac{3}{1}+\dfrac{1}{-1}=\large\text{$0$}\\\\\large\text{$4-3-1=0$}\qquad\textsf{(benar)}

Persamaan (iii):

\displaystyle\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{y}=\large\text{$-2$}\\\\\dfrac{1}{-1}-\dfrac{1}{1}=\large\text{$-2$}\\\\\large\text{$-1-1=-2$}\qquad\textsf{(benar)}

∴ Maka, himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah:

{1/2, 1, -1}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 25 Feb 22
<< Previous Post
Next Post >>