1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Tentukan selisih suku kelima dan ketiga !....​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Tentukan selisih suku kelima dan ketiga !....​
● Tentukan selisih suku kelima dan ketiga !....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Selisih suku ke-5 dan suku ke-3 pada barisan aritmetika tersebut adalah 4.

Pembahasan

Barisan dan Deret Aritmetika

Misalkan beda/selisih antarsuku pada barisan aritmetika x_1,\:x_2,\:x_3,\:x_4,\:\dotsdinyatakan denganb.

Maka, beda/selisih antarsuku pada deret aritmetika x_1+x_3+x_5+\dots+x_{2n-1}adalah2b.

Yang ingin dicari adalah selisih suku ke-5 dan suku ke-3 pada barisan aritmetika di atas, yang tidak lain adalah selisih dari 2 suku berurutan pada deret aritmetika di atas, yaitu suku ke-3 dan suku ke-2. Dan nilai beda/selisih ini tidak lain adalah beda/selisih antarsuku pada deret tersebut.

(kesimpulan awal)

Pada deret aritmetika x_1+x_3+x_5+\dots+x_{2n-1}, banyak sukunya adalah n suku, karena rumus umum suku ke-n barisan bilangan ganjil 1, 3, 5, 7, ... adalah 2n–1.

  • n = 1: 2(1)–1 = 1
  • n = 2: 2(2)–1 = 3
  • n = 3: 2(3)–1 = 5
  • dst.

Jadi, deret aritmetika di atas dapat dinyatakan sebagai deret "baru", yaitu:

\large\text{$\begin{aligned}&X_1+X_2+X_3+X_4+\dots+X_n=n(2n+1)\\&\quad\textsf{dengan $n\ge1\,,\ X_2=x_3\,,\ $dan $X_3=x_5$.}\end{aligned}$}

Rumus suku ke-n deret ini dapat ditentukan dengan:

\large\text{$\begin{aligned}X_n&=S_n-S_{n-1}\\&=n(2n+1)-(n-1)[2(n-1)+1]\\&=2n^2+n-(n-1)(2n-2+1)\\&=2n^2+n-(n-1)(2n-1)\\&=2n^2+n-[2n^2+(-2-1)n+1]\\&=2n^2+n-[2n^2-3n+1]\\&=2n^2+n-2n^2+3n-1\\&=4n-1\end{aligned}$}

Sesuai kesimpulan awal di atas, maka untuk menghitung selisih suku ke-5 dan suku ke-3 pada barisan aritmetika x_1,\:x_2,\:x_3,\:x_4,\:\dots , kita tinggal menghitung beda/selisih antarsuku pada deret x_1+x_3+x_5+\dots+x_{2n-1}. Bisa menggunakan suku dengan indeks berapapun, asalkan berurutan.

Kita pilih yang sesuai kondisi di atas saja, yaitu suku ke-3 dan suku ke-2 pada deret yang baru, yang secara berturut-turut merupakan suku ke-5 dan suku ke-3 pada barisan aritmetika induk.

\large\text{$\begin{aligned}b&=X_3-X_2\\&=4(3)-1-[4(2)-1]\\&=12-1-8+1\\&=12-8\\&=\bf 4\end{aligned}$}

∴  Dengan demikian, selisih suku ke-5 dan suku ke-3 pada barisan aritmetika tersebut adalah 4.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 27 May 22
<< Previous Post
Next Post >>