Koefisien r dari bentuk (r - 3)⁴ adalah - 108.

=======================

PEMBAHASAN

Aljabar adalah salah satu konsep matematika yang menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, maupun pembagian untuk menentukan suatu hasil dalam bentuk lain yang biasanya ditandai dengan adanya koefisien, variabel, pangkat, dan konstanta. Berikut merupakan keempat pengertian dari koefisien, variabel, pangkat, dan konstanta.

1. Koefisien

Koefisien adalah suatu angka yang terletak di sebelah kiri variabel. Contohnya :

2x² + 3x + 2 = 0

• Koefisien x² = 2
• Koefisien x = 3

3a⁴ - 3a² + a - 3 = 0

• Koefisien a⁴ = 3
• Koefisien a² = - 3
• Koefisien a = 1

2. Variabel

Variabel adalah suatu huruf yang mewakili suatu angka yang biasanya belum diketahui nilainya. Contohnya :

a² + 2ab + b²

Terdiri atas 2 variabel, yakni :

• Variabel a
• Variabel b

2a²b²c² - 5abc - 2ab + 4bc + 3ac

Teridiri atas 3 variabel, yakni :

• Variabel a
• Variabel b
• Variabel c

3. Pangkat

Pangkat atau eksponen adalah suatu bilangan yang membuat basisnya mengalami perkalian berulang. Untuk variabel yang berpangkat 1, pangkatnya tidak perlu ditulis. Pada fungsi aljabar, pangkat terletak di kanan atas variabel. Contoh :

• p² = Pangkatnya 2
• x⁴ = Pangkatnya 4

5. Konstanta

Konstanta adalah suatu angka yang tidak memiliki variabel di sebelah kanannya. Contohnya :

• 2a² + 3a - 4 = 0, Konstantanya adalah - 4
• 4c³ + 2c² - c + 10 = 0, Konstantanya adalah 10.

Berikut merupakan identitas aljabar, yakni :

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
3. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
4. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
5. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
6. (a - b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴

→ DIKETAHUI

(a - b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴

→ DITANYA

(r - 3)⁴ = . . . ?

→ PENYELESAIAN

1. Cara manual

(r - 3)⁴ = (r - 3)(r - 3)(r - 3)(r - 3)

(r - 3)⁴ = (r² - 3r - 3r + 9)(r² - 3r - 3r + 9)

(r - 3)⁴ = (r² - 6r + 9)(r² - 6r + 9)

(r - 3)⁴ = r⁴ - 6r³ + 9r² - 6r³ + 36r² - 54r + 9r² - 54r + 81

(r - 3)⁴ = r⁴ - 12r³ + 54r² - 108r + 81

Koefisien r adalah - 108.

2. Cara cepat

(a - b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴

(r - 3)⁴ = r⁴ - 4r³(3) + 6r²(3)² - 4r(3)³ + (3)⁴

(r - 3)⁴ = r⁴ - 12r³ + 6r²9 - 4r(27) + 81

(r - 3)⁴ = r⁴ - 12r³ + 54r² - 108r + 81

Koefisien r adalah - 108.

→ KESIMPULAN

Koefisien r dari bentuk (r - 3)⁴ = r⁴ - 12r³ + 54r² - 108r + 81 adalah - 108.

=======================

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Materi tentang operasi hitung aljabar : yomemimo.com/tugas/42694896
2. Materi tentang perkalian aljabar bentuk pangkat : yomemimo.com/tugas/3413544
3. Materi tentang turunan fungsi aljabar : yomemimo.com/tugas/22162107

=======================

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Bab 1 - Operasi Aljabar

Kode Kategorisasi : 11.2.1