[tex]\int\ {ln(\sqrt[x]{ln.x} )} \, dx[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari auliafernanda04 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

$\int\ {ln(\sqrt[x]{ln.x} )} \, dx$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

$ln(x) (ln(ln(x)) - 1) - ln(ln(x)) + x \: ( \sqrt[x]{ln(x)} \: ) + c$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal Integral ini bisa diselesaikan dengan menggunakan metode Integral Parsial secara berulang :

Integral Parsial :

$\displaystyle \int udv \: = uv - \displaystyle \int vdu$

Langkah 1 :

$\displaystyle \int ln( \sqrt[x]{ln(x)} \: )dx =$

misal :

$u = ln( \sqrt[x]{ln(x)} \: )$

$du = \frac{1 - ln(x)ln(ln(x))}{ {x}^{2}ln(x) } dx$

$dv \: = dx$

$v = x$

sehingga, hasil langkah 1 :

$= x \: ln( \sqrt[x]{ln(x)} \: ) - \displaystyle \int \frac{1 - ln(x)ln(ln(x))}{x \: ln(x)} dx$

Langkah 2 :

Sisa Integral di hasil Langkah 1 diselesaikan dengan Integral Parsial juga :

$u =1 - ln(x)ln(ln(x))$

$du = ( - \frac{1}{x} - \frac{ln(ln(x)}{x} )dx$

$dv = \frac{1}{x \: ln(x)} dx$

$v = ln(ln(x))$

sehingga hasil integral parsial Langkah 2

$= - ln(ln(x)) + ln(x)ln^{2} (ln(x)) + x \: ln (\sqrt[x]{ln(x)} ) + \displaystyle \int ln(ln(x)) ( - \frac{1}{x} - \frac{ln(ln(x))}{x} )dx$

Langkah 3 dan seterusnya tetap menggunakan metode Integral Parsial dan substitusi variabel (untuk mempermudah perhitungan)

Sehingga pada akhirnya, ketemu hasil integral terakhir sebagai berikut :

$= ln(ln(x))ln(x) - ln(x) - ln(ln(x)) + x \: ( \sqrt[x]{ln(x)} \: ) + c$

atau bisa disederhanakan menjadi :

$= ln(x)(ln(ln(x)) - 1) - ln(ln(x)) + x \: ( \sqrt[x]{ln(x)} \: ) + c$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh oscarridhwan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 02 Jan 22