soal limit aljabar tak terhingga

Berikut ini adalah pertanyaan dari Akucumainginsukses pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal limit aljabar tak terhingga

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Nilai dari $\displaystyle{\lim_{x \to \infty} \frac{x^4+2x^3+4}{3x^4-5x^2-2} }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{3}}}$ .

2. Nilai dari $\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{x^4+3x^2-9}{x^7+2x^3-3} }$ adalah0.

3. Nilai dari $\displaystyle{\lim_{x \to \infty} \frac{2x^6+3x^4-5}{4x^5-2x^2+7} }$ adalah $\boldsymbol{\infty}$ .

PEMBAHASAN

Nilai limit menuju tak hinggadari suatu fungsi rasional berbentuk $\displaystyle{\frac{f(x)}{g(x)}}$ dapat kita cari dengan membagi fungsi tersebut dengan variabel pangkat tertingginya. Atau nilai limitnya juga dapat ditentukan langsung dengan menggunakan rumus :

$\displaystyle{\lim\limits_{x \to \infty} \frac{a_1x^m+a_2x^{m-1}+...+a_{m-1}x+a_m}{b_1x^n+b_2x^{n-1}+...+b_{n-1}x+b_n}=\left\{\begin{matrix}0,~jika~m < n\\ \\\frac{a_1}{b_1},~jika~m=n \\ \\\infty,~jika~m > n\end{matrix}\right.}$

DIKETAHUI

$\displaystyle{1.~ \lim_{x \to \infty} \frac{x^4+2x^3+4}{3x^4-5x^2-2} }$

$\displaystyle{2.~ \lim_{x \to \infty} \frac{x^4+3x^2-9}{x^7+2x^3-3} }$

$\displaystyle{3.~ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^6+3x^4-5}{4x^5-2x^2+7} }$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

PENYELESAIAN

SOAL 1.

Pangkat tertinggi pembilang m = 4

Pangkat tertinggi penyebut n = 4

m = n, maka :

$\displaystyle{\lim_{x \to \infty} \frac{x^4+2x^3+4}{3x^4-5x^2-2}=\frac{1}{3} }$

SOAL 2.

Pangkat tertinggi pembilang m = 4

Pangkat tertinggi penyebut n = 7

m < n, maka :

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{x^4+3x^2-9}{x^7+2x^3-3}=0 }$

SOAL 3.

Pangkat tertinggi pembilang m = 6

Pangkat tertinggi penyebut n = 5

m > n, maka :

$\displaystyle{\lim_{x \to \infty} \frac{2x^6+3x^4-5}{4x^5-2x^2+7}=\infty }$

KESIMPULAN

1. Nilai dari $\displaystyle{\lim_{x \to \infty} \frac{x^4+2x^3+4}{3x^4-5x^2-2} }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{3}}}$ .

2. Nilai dari $\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{x^4+3x^2-9}{x^7+2x^3-3} }$ adalah0.

3. Nilai dari $\displaystyle{\lim_{x \to \infty} \frac{2x^6+3x^4-5}{4x^5-2x^2+7} }$ adalah $\boldsymbol{\infty}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit tak hingga fungsi rasional : yomemimo.com/tugas/30037968
Limit tak hingga fungsi rasional : yomemimo.com/tugas/28942347
Limit tak hingga bentuk akar : yomemimo.com/tugas/32409886

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, rasional, tak hingga.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 29 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

soal limit aljabar tak terhingga​