Jawaban:

Buktikan dengan induksi matematika bahwa: 1 + 2 + 3 + .... + n = 2 n (n + 1) untuk setiap n bilangan bulat positif. Ada dua langkah dalam induksi matematika yaitu:

1. Buktikan bahwa untuk n = 1 benar

2. Dengan mengasumsikan bahwa untuk n=k benar, maka buktikan bahwa untuk n=k+1 juga benar

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1+ 2 +3 +.+ n = 2 n (n + 1) untuk setiap n. bilangan bulat positif

Langkah pertama

Akan dibuktikan untuk n = 1 adalah benar

1 = 2 .1. (1+ 1)

1 = 2.1. (2)

1 = 1

(BENAR)

Langkah kedua

Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, yaitu

1 + 2 + 3 + ... + k = 2 k (k + 1)

Akan kita buktikan untuk n= (k + 1) juga benar

1+ 2 +3+ ... + k + (k + 1) = 2 (k + 1) ((K + 1) + 1)

12 k (k + 1)

+ (k + 1) = ½ (k + 1) (k + 2) =

2 k? + V2 k + k+1

= 2 (k + 1) (k + 2)

2 (k? + k + 2k + 2) = 2 (k + 1) (k + 2)

2 (k? + 3k + 2)

2 (k + 1) (k + 2)

Sama

= 2 (k + 1) (k + 2)

= 2 (k + 1) (k + 2)

Jadi TERBUKTI bahwa 1 + 2 +3+ . +n = 2 n (n + 1) untuk setiap n bilangan bulat positif