1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

.....[tex] \displaystyle \rm\frac{d}{dx} ( \frac{ {sin}^{2}x }{x} )[/tex].....____________Turunan

Berikut ini adalah pertanyaan dari yeon2111 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

.....
\displaystyle \rm\frac{d}{dx} ( \frac{ {sin}^{2}x }{x} )
...
..
____________
Turunan Fungsi
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari  \displaystyle{\frac{d}{dx}\left ( \frac{sin^2x}{x} \right ) }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{xsin2x-sin^2x}{x^2}} }.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :

(i)~y=ax^k~~\to~~y'=kax^{k-1}

(ii)~y=u+v~~\to~~y'=u'\pm v'

(iii)~y=uv~~\to~~y'=u'v+uv'

(iv)~y=\frac{u}{v}~~\to~~y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}

Turunan untuk fungsi trigonometri :

(i)~y=sinax~~\to~~y'=acosax

(ii)~y=cosax~~\to~~y'=-asinax

(iii)~y=tanax~~\to~~y'=asec^2ax

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\frac{d}{dx}\left ( \frac{sin^2x}{x} \right )= }

.

DITANYA

Tentukan hasilnya.

.

PENYELESAIAN

Misal :

u=sin^2x~\to~u'=2sinxcosx

v=x~\to~v'=1

.

Maka :

\displaystyle{\frac{d}{dx}\left ( \frac{sin^2x}{x} \right )=\frac{u'v-uv'}{v^2} }

\displaystyle{\frac{d}{dx}\left ( \frac{sin^2x}{x} \right )=\frac{2sinxcosx(x)-sin^2x(1)}{x^2} }

\displaystyle{\frac{d}{dx}\left ( \frac{sin^2x}{x} \right )=\frac{xsin2x-sin^2x}{x^2} }

.

KESIMPULAN

Hasil dari  \displaystyle{\frac{d}{dx}\left ( \frac{sin^2x}{x} \right ) }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{xsin2x-sin^2x}{x^2}} }.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Turunan fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/29244440
  2. Volume kotak maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354
  3. Nilai minimum/maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/29381131

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, fungsi, trigonometri.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 19 Jan 22
<< Previous Post
Next Post >>